高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第一部分 知识方法篇 专题1 集合与常用逻辑用语 第5练 如何让“线性规划”不失分 文-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

第5“”练如何让线性规划不失分[题型分析·高考展望]“”线性规划是高考每年必考的内容，主要以选择题、填空题的形式考查，题目难度大多数为低、中档，在填空题中出现时难度稍高．二轮复习中，要注重常考题型的反复训练，注意研究新题型的变化点，争取在该题目上做到不误时，不丢分．体验高考1．(2015·天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为()A．3B．4C．18D．40答案C解析画出约束条件的可行域如图中阴影部分，作直线l：x＋6y＝0，平移直线l可知，直线l过点A时，目标函数z＝x＋6y取得最大值，易得A(0,3)，所以zmax＝0＋6×3＝18，选C.2．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A3212B128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元答案D解析设甲，乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值．由得A(2,3)．则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．3．(2015·课标全国Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为____________．答案解析画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(△ABC)所示：作直线l0：x＋y＝0，平移l0到过点A的直线l时，可使直线y＝－x＋z在y轴上的截距最大，即z最大，解得即A，故z最大＝1＋＝.4．(2016·山东)若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()A．4B．9C．10D．12答案C解析满足条件的可行域如图中阴影部分(包括边界)，x2＋y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x＝3，y＝－1时，x2＋y2取最大值，最大值为10.故选C.5．(2016·浙江)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.答案B解析已知不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分，由解得A(1,2)，由解得B(2,1)．由题意可知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即|AB|＝＝.高考必会题型题型一已知约束条件，求目标函数的最值例1(2016·北京)若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5答案C解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1,2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.点评(1)“”确定平面区域的方法：直线定界，特殊点定域．(2)线性目标函数在线性可行域中的最值，一般在可行域的顶点处取得，故可先求出可行域的顶点，然后代入比较目标函数的取值即可确定最值．变式训练1设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为()A．2B．3C．4D．5答案B解析根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示．由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1,1)时，z最小，最小值为3，故选B.题型二解决参数问题例2已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝________.答案解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．易知直线z＝2x＋y过交点A时，z取最小值，由得∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝.点评所求参数一般为对应直线的系数，最优解的取得可能在某点，也可能是可行域边界上的所有点，要根据情况利用数形结合进行确定，有时还需分类讨论．变式训练2(2015·山东)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()A．3B．2C．－2D．－3答案B解析不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知A(2,0)，由得B(1,1)．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0,0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2,0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故选B.题型三简单线性规划的综合应用例3(1)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平...