第43练配凑法与构造法[题型分析·高考展望]配凑法是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同，解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法．两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知．构造法解题有时虽然经历了一条曲折迂回的道路，并且往往经历了更多的巧思，联想，挖掘，但是它往往能独辟蹊径，顺利解决问题．这有利于让学生形成挖掘题目隐含条件的良好习惯，有利于提高学生的创造性思维品质，从而提高创新意识，也有利于培养学生的研究能力．高考必会题型题型一配凑法例1已知函数f(x)＝x3＋3ax－1的导函数为f′(x)，g(x)＝f′(x)－ax－3.(1)若x·g′(x)＋6>0对一切x≥2恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对满足0≤a≤1的一切a的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围．解(1) f′(x)＝3x2＋3a，∴g(x)＝3x2＋3a－ax－3，∴g′(x)＝6x－a，即6x2－ax＋6>0对一切x≥2恒成立⇒a<6x＋对一切x≥2恒成立，记h(x)＝6x＋，则在x≥2上a1⇒03，则a>对一切0≤a≤1恒成立⇒<0⇒3－3x2>0⇒－1…＋＋＋＋.解构造函数f(x)＝lnx－(x>0)，f′(x)＝－＝>0，函数f(x)在(0∞，＋)上单调递增．所以当x>1时，有f(x)>f(1)＝0，即有lnx>(x>1)，因而令x＝，则有ln>，分别取k＝1,2,3…，可得，ln＋ln＋ln…＋＋ln>…＋＋＋＋，即有ln(n＋1)>…＋＋＋＋.点评构造法在高中数学中已有了比较广泛的应用，它是数学方法的有机组成部分．是历年高考的重点和热点，主要依据题意，构造恰当的函数解决问题．首先解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，用函数的观点加以分析，常可使问题变得明了，从而易于找到一种科学的解题途径．其次数量关系是数学中的一种基本关系，现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性．因此，如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问“”题能否明朗化的关键所在．变式训练2求证：ln2<…＋＋＋0)，f′(x)＝－＝，函数f(x)在(1∞，＋)上单调递增，在(0,1)上单调递减．所以有f(x)＝lnx≥－f(1)＝0，即lnx>(x>0)，令x＝，因而有ln>－，即>ln(k＋1)－lnk，…所以有＋＋＋>ln(3n＋1)－ln(n＋1)＝ln≥ln2.同理有ln>，即
