§1简单几何体课后篇巩固探究1.下列几何体中不是旋转体的是()答案D2.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定解析长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,水槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面,而其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,这符合棱柱的定义.答案A3.已知圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.10√3cmB.20√3cmC.20cmD.10cm解析圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为hcm.这个等腰三角形的腰长为20cm,顶角的一半为30°.故h=20cos30°=10√3.答案A4.在如图所示的长方体中,由OA,OB,OD和OC所构成的几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.四棱柱答案B15.在圆锥中,平行于底面的截面面积是底面面积的一半,则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是()A.1∶(√2-1)B.1∶2C.1∶√2D.1∶4解析设截面半径为r,圆锥底面半径为R,依题意有πr2πR2=12,即rR=1√2.设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1,h2,则由三角形相似知h1h1+h2=1√2,于是h1∶h2=1∶(√2-1).答案A6.如图所示,正四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面SAC,则截面的面积为()A.32a2B.a2C.12a2D.13a2解析△SAC是等腰三角形,且SA=SC=a,底边AC=√2a,取AC的中点O,连接SO,则SO⊥AC,且SO=√SC2-OC2=√22a,于是S△SAC=12AC·SO=12×√2a×√22a=12a2.答案C7.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,则这个球的半径是()A.4B.3C.2D.1解析如图所示,设球的半径为R,两截面圆的半径分别为r1,r2,则πr12=5π,πr22=8π,解得r1=√5,r2=2√2.又O1O2=1,设OO2=x,则R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,故5+(x+1)2=8+x2,解得x=1,从而R=3.答案B28.若把图(1)中的四个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图(2)中的几何体,按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图(2)中的.图(1)图(2)答案a,d,b,c9.已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16,一条侧棱长为2√11,则它的斜高为.解析由S底面=16知底面边长为4,又侧棱长为2√11,故斜高h'=√(2√11)2-22=2√10.答案2√1010.用一张4cm×8cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则圆柱的轴截面面积是.解析若圆柱的高为8cm,则2πr=4(cm),2r=4π,轴截面面积S=8×4π=32π(cm2);若圆柱的高为4cm,则2πr=8(cm),2r=8π,轴截面面积S=4×8π=32π(cm2).综上可知,圆柱的轴截面面积为32πcm2.答案32πcm211.一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求此截面的面积.解如图所示,正三棱柱ABC-A'B'C',符合题意的截面为△A'BC.在Rt△A'B'B中,∵A'B'=4,BB'=6,∴A'B=√A'B'2+BB'2=√42+62=2√13.同理A'C=2√13.在等腰三角形A'BC中,O为BC的中点,BO=12×4=2.3∵A'O⊥BC,∴A'O=√A'B2-BO2=√(2√13)2-22=4√3.∴S△A'BC=12BC·A'O=12×4×4√3=8√3,∴此截面的面积为8√3.12.一个棱台的上、下底面积之比为4∶9,若棱台的高是4cm,求截得这个棱台的棱锥的高.解如图所示,将棱台还原为棱锥,设PO是原棱锥的高,O1O是棱台的高.∵棱台的上、下底面积之比为4∶9,∴它们的底面对应边之比A1B1∶AB=2∶3,∴PA1∶PA=2∶3.∵A1O1∥AO,∴PA1PA=PO1PO,即PO-O1OPO=PO-4PO=23.解得PO=12cm.故截得这个棱台的棱锥的高是12cm.4
