1.1利用函数性质判定方程解的存在课后篇巩固提升A组基础巩固1.下列图像表示的函数中没有零点的是()解析:函数y=f(x)的零点就是函数图像与x轴交点的横坐标.A项中函数图像与x轴没有交点,所以该函数没有零点.B项中函数图像与x轴有一个交点,所以该函数有一个零点;C,D两项中的函数图像与x轴有两个交点,所以该函数有两个零点.故选A.答案:A2.设函数f(x)=x2+1x-a(x≠0),a为常数,且a>2,则函数f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.4解析:令h(x)=x2-a,g(x)=-1x.因为h(1)=1-a<-1,g(1)=-1,所以h(1)
0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0解析:函数f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增加的. x0是f(x)的一个零点,且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),∴f(x1)<0,f(x2)>0.答案:B4.已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下部分对应值表:x123456f(x)136.115.6-3.910.9-52.5-232.1则函数的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个解析:在(2,3),(3,4),(4,5)内均至少有1个零点,从而该函数的零点至少有3个.答案:B5.设x0是方程(13)x=❑√x的解,则x0所在的范围是()A.(0,13)B.(13,12)C.(12,23)D.(23,1)解析:构建函数f(x)=(13)x−❑√x,则f(13)=(13)13−❑√13=(13)13−(13)12>0,f(12)=(13)12−(12)12<0,∴函数f(x)的零点所在的区间是(13,12),∴解:x0所在的区间是(13,12).故选B.答案:B6.函数f(x)=x-4x的零点是.解析:令f(x)=0,即x-4x=0,解得x=2或x=-2.答案:2,-27.若函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,则a=.解析:当a=0时,函数f(x)=-x-1有一个零点为-1;当a≠0时,要使函数f(x)仅有一个零点,需Δ=1+4a=0,所以a=-14.故a=0或a=-14.答案:0或-148.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,在(0,2)内无零点,且在(2,+∞)上是增加的,则该函数有个零点,所有零点的和等于.解析: f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0. -2是它的一个零点,∴2也是它的零点,故一共有3个零点,它们的和为0.答案:309.求函数f(x)=-3x2-7x+6的零点,并指出f(x)>0,f(x)<0时,x的取值范围.解:由方程-3x2-7x+6=0,得x1=-3,x2=23,所以函数f(x)=-3x2-7x+6的零点为-3,23.配方得f(x)=-3(x+76)2+12112.作出函数的简图,如图所示,从图像可知,当-30,当x<-3或x>23时,f(x)<0.10.已知函数f(x)=x3-x2+x2+14,求证:存在x0∈(0,12),使f(x0)=x0.证明:令g(x)=f(x)-x=x3-x2-12x+14. g(0)=14,g(12)=f(12)−12=-18,∴g(0)·g(12)<0. 函数g(x)的图像在[0,12]上是连续曲线,∴存在x0∈(0,12),使g(x0)=0,即f(x0)=x0.B组能力提升1.函数f(x)={x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析:当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;当x>0时,由f(x)=-2+lnx=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2.答案:C2.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1(a0的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析:方程|lgx|=1(x>0)有两个根10,110;方程x2-2|x|+12=0(x≤0)⇒x2+2x+12=0(x≤0)⇒x=-2±❑√22<0,所以函数f(x)有4个零点.故选D.答案:D4.定义在R上的奇函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是增加的,且f(1)f(2)<0,则函数y=f(x)的零点个数是()A.1B.2C.3D.条件不足无法判断解析:由y=f(x)在(0,+∞)上是增加的,且f(1)f(2)<0,函数y=f(x)在(0,+∞)上有一个零点,由奇函数关于原点对称的性质知函数y=f(x)在(-∞,0)上也只有一个零点.又x=0时,f(0)=0,故函数y=f(x)在R上有三个零点.故选C.答案:C5.已知y=x(x-1)(x+1)的图像如图所示,令f(x)=x(x-1)·(x+1)+0.01,则方程式f(x)=0,①有三个实根;②当x<-1时,恰有一个实根(有且仅有一个实根);③当-11时,恰有一个实根.正确的有.(填序号)...
