2．3直线与圆、圆与圆的位置关系(一)时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程是()A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0答案：D解析：点P(1，)在圆x2＋y2－4x＝0上，所以点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又因为圆心为(2,0)，所以·k＝－1，解得k＝，所以切线方程为x－y＋2＝0.2．若过点A(0，－1)的直线l与圆x2＋(y－3)2＝4的圆心的距离为d，则d的取值范围为()A．[0,4]B．[0,3]C．[0,2]D．[0,1]答案：A解析：圆x2＋(y－3)2＝4的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点A(0，－1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点A与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为＝4，所以d∈[0,4]．3．设直线过点(0，a)，其斜率为1，且与圆x2＋y2＝2相切，则实数a的值为()A．±4B．±2C．±2D．±答案：C解析：由题意，知直线方程为y－a＝x，即x－y＋a＝0.又直线与圆相切，所以＝，所以a＝±2.4．与圆C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C解析：圆C的方程可化为(x－2)2＋y2＝2.可分为两种情况讨论：(1)直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为y＝kx，则＝，解得k＝±1；(2)直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0(a≠0)，则＝，解得a＝4(a＝0舍去)．因此满足条件的直线共有3条．5．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为()A.B．1C.D.答案：D解析：圆心到直线的距离d＝＝，设弦长为l，圆的半径为r，则2＋d2＝r2，即l＝2＝.6．关于x的方程x＋k＝有两相异实根，则实数k的取值范围是()A．－＜k＜B．－≤k≤C．1≤k≤D．1≤k＜答案：D解析：方程x＋k＝的相异两实根即为两曲线y＝x＋k与y＝(y≥0)交点的横坐标，画出两曲线观察，当直线y＝x＋k过点(－1,0)时，两曲线有两交点，此时k＝1，当直线与半圆相切时，＝1，k＝或k＝－(舍)．所以当1≤k＜时，直线与半圆有两个不同的交点，即方程x＋k＝有两个相异实根．二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．答案：x－y＋2＝0解析：由题意，知圆心为(2,0)，圆心与点P连线的斜率为－，所以所求切线的斜率为，则在点(1，)处的切线方程为x－y＋2＝0.8．直线l过点(－5，－10)，且在圆x2＋y2＝25上截得的弦长为5，则直线l的方程为________．答案：x－y－5＝0或7x－y＋25＝0解析：设直线l的方程为y＝k(x＋5)－10，由题意知圆心到直线的距离d＝，即＝，解得k＝1或k＝7.9．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.答案：解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为＝－，故所求直线的斜率为.三、解答题(共35分，11＋12＋12)10．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2，求圆的方程解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意，知直线x＋2y＝0过圆心，∴a＋2b＝0.①又点A在圆上，∴(2－a)2＋(3－b)2＝r2.② 直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2，∴()2＋2＝r2.③由①②③可得或，故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.11．已知点A(1，a)，圆O：x2＋y2＝4.(1)若过点A的圆O的切线只有一条，求实数a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2，求实数a的值．解：(1)由于过点A的圆O的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0.(2)设直线方程为x＋y＝b. 直线过点A，∴1＋a＝b，即a＝b－1.①又圆心到直线的距离d＝，∴2＋2＝4，②由①②，得或.12．一束光线由点M(25,18)出发，被x轴反射到⊙C：x2＋(y－7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射...
