【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章平面向量基础知识检测北师大版必修4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以a＝(－1,2)，b＝(1，－1)为基底表示c＝(3，－2)为()A．c＝4a＋bB．c＝a＋4bC．c＝4bD．c＝a－4b[答案]B[解析]令c＝xa＋yb，得∴即c＝a＋4B．2．下列说法正确的是()A．两个单位向量的数量积为1B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝cC．AB＝OA－OBD．若b⊥c，则(a＋c)·b＝a·b[答案]D[解析]A中两向量的夹角不确定；B中若a⊥b，a⊥c，b与c反方向则不成立；C中应为AB＝OB－OA；D中b⊥c⇒b·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·B．3．设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，则cosθ＝()A．B．C．D．[答案]D[解析]由已知条件知b＝[(4,5)－a]＝(1,2)，∴cosθ＝＝＝.4．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2，m)，若a与a＋2b垂直，则m的值为()A．B．1C．－D．－1[答案]D[解析] a＋2b＝(1,3)＋2(－2，m)＝(－3,3＋2m)， a与a＋2b垂直．∴1×(－3)＋3(3＋2m)＝0，∴m＝－1.5．(2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A．1B．2C．3D．5[答案]A[解析]本题考查平面向量的模，平面向量的数量积． |a＋b|＝，|a－b|＝，∴a2＋b2＋2a·b＝10，a2＋b2－2a·b＝6.联立方程解得a·b＝1，故选A．6．已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝，则|b|等于()A．5B．4C．3D．11[答案]B[解析] |a＋b|＝，∴(a＋b)2＝13，即a2＋2a·b＋b2＝13，也就是|a|2＋2|a||b|cosθ＋|b|2＝13.将θ＝120°，|a|＝3，代入可得|b|2－3|b|－4＝0.解之，得|b|＝4或|b|＝－1(舍去)．7．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A．B．－C．D．－[答案]C[解析]由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，从而cos〈a，b〉＝＝.8．已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则()A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)[答案]C[解析]由条件可知|a－te|2≥|a－e|2对t∈R恒成立，又 |e|＝1，∴t2－2a·e·t＋2a·e－1≥0对t∈R恒成立，即Δ＝4(a·e)2－8a·e＋4≤0恒成立．∴(a·e－1)2≤0恒成立，而(a·e－1)2≥0，∴a·e－1＝0.即a·e＝1＝e2，∴e·(a－e)＝0，即e⊥(a－e)．9．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB．若CB＝a，CA＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD＝()A．a＋bB．a＋bC．a＋bD．a＋b[答案]B[解析]由角平分线的性质得|AD|＝2|DB|，即有AD＝AB＝(CB－CA)＝(a－b)．从而CD＝CA＋AD＝b＋(a－b)＝a＋B．故选B．10．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()A．1B．2C．D．[答案]C[解析]由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)c，故|c|·|c|≤|a＋b|·|c|，即|c|≤|a＋b|＝，故选C．11．(2014·四川理，7)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝()A．－2B．－1C．1D．2[答案]D2[解析]本题考查了平面向量的坐标运算以及向量的夹角公式．c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，a·c＝5m＋8，b·c＝8m＋20.由两向量的夹角相等可得＝，即为＝，解得m＝2.12．已知向量a＝(2cosθ，－2sinθ)，θ∈(，π)，b＝(0,1)则向量a与b的夹角是()A．－θB．＋θC．θ－D．θ[答案]A[解析]本题可以用向量的坐标运算和向量数量积的概念求解．即cos〈a，b〉＝＝＝－sinθ， 0<〈a，b〉<π，∴cos〈a，b〉＝cos(π－θ)，∴〈a，b〉＝π－θ.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知平面向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k＝________.[答案]11或－2[解析]AB＝(4－k，－7)，AC＝(10－k，k－12)． A，B，C三点共线，∴(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，∴k2－9k－22＝0，∴k＝11或k＝－2.14．(2014·北京...
