线面垂直的判定和性质（答题时间：40分钟）1.有下列说法：①如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任意直线都不垂直；②如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；③过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A且垂直于a的平面内；其中错误的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③2.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边A.①③B.②C.②④D.①②④3.已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC其中正确的个数是________。4.在正四棱锥P—ABCD中，PA＝AB，M是BC的中点，G是△PAD的重心，则在平面PAD中经过G点且与直线PM垂直的直线有________条。5.如图所示：直角△ABC所在的平面外一点S，SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点，则直线SD与平面ABC的位置关系为________。6.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形一定是________。7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O。8.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC。9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点。（1）求证：AB1⊥BF；（2）求证：AE⊥BF；（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由。1.A解析：①直线与平面平行，过该直线任作平面与已知平面相交，则直线与交线平行，可知平面内与交线垂直的所有直线都与已知直线垂直，①错误；②如果平面内的无数条直线是平行的，那么就不能得到直线和平面垂直的结论，②错误；③因为过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，所以过点A与直线a垂直的直线都在过点A且与a垂直的平面内，③正确。2.A解析：由线面垂直的判定定理知，直线垂直于①③图形所在的平面，对于②④图形中的两边不一定是相交直线，故该直线与它们所在的平面不一定垂直。3.3解析：如图所示。∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC。又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC，同理PB⊥AC、PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC。4.无数解析：设正四棱锥的底面边长为a，（如图）则侧棱长为a，由PM⊥BC，∴PM＝，连接PG并延长与AD相交于N点，则PN＝a，MN＝AB＝a，∴PM2＋PN2＝MN2，∴PM⊥PN，又PM⊥AD，PN∩AD＝N，∴PM⊥面PAD，∴在平面PAD中经过G点的任意一条直线都与PM垂直。5.垂直解析：∵SA＝SC，点D为斜边AC的中点，∴SD⊥AC，则在Rt△ABC中，AD＝DC＝BD，∴△ADS≌△BDS，∴SD⊥BD.又AC∩BD＝D，∴SD⊥平面ABC。6.菱形解析：如图，PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，又BD⊥PC，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC，∴ABCD为菱形。7.证明：∵E、F分别是棱AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，∵ABCD为正方形，∴AC⊥BO，EF⊥BO，又∵BB1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴EF⊥BB1，又BO∩BB1＝B，∴EF⊥平面BB1O。8.证明：∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，又SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC，又AC∩SA＝A，∴BC⊥平面SAC，∵AD⊂平面SAC，∴BC⊥AD，又SC⊥AD，SC∩BC＝C，∴AD⊥平面SBC。9.解：（1）证明：连接A1B，则AB1⊥A1B，又∵AB1⊥A1F，且A1B∩A1F＝A1，∴AB1⊥平面A1BF，又BF⊂平面A1BF，∴AB1⊥BF；（2）证明：取AD中点G，连接FG，BG，则FG⊥AE，又∵△BAG≌△ADE，∴∠ABG＝∠DAE，∴AE⊥BG，又∵BG∩FG＝G，∴AE⊥平面BFG，又BF⊂平面BFG，∴AE⊥BF；（3）解：存在，取CC1中点P，即为所求，连接EP，AP，C1D，∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1。由（1）知AB1⊥BF，∴BF⊥EP，又由（2）知AE⊥BF，且AE∩EP＝E，∴BF⊥平面AEP。
