线面平行的综合运用（答题时间：40分钟）*1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，（1）与直线AB平行的平面是________；（2）与直线AA1平行的平面是________；（3）与直线AB1平行的平面是________。*2.直线a∥直线b，b⊂平面α，则a与α的位置关系是________。**3.一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，那么这四个交点围成的四边形是________。*4.过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有________条。*5.如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是________。***6.如图，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________。（写出所有符合要求的图形序号）**7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH。求证：PA∥GH。**8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1、CC1相交，交点分别为F、G，求证：FG∥平面ADD1A1。**9.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l。（1）求证：BC∥l；（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。1.（1）平面A1B1C1D1，平面CDD1C1（2）平面BCC1B1，平面CDD1C1（3）平面CDD1C1解析：如图，可知：AB∥平面A1B1C1D1，AB∥平面CDD1C1；AA1∥平面BCC1B1，AA1∥平面CDD1C1；AB1∥平面CDD1C1。2.a∥α或a⊂α解析：∵a∥b，b⊂α，∴a∥α或a⊂α。3.梯形解析：如题图所示，AC∥平面EFGH，则EF∥HG，而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行。所以EFGH是梯形。4.12解析：如题图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条。5.平行解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB。又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH。又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH。6.①③解析：①如图，Q为所在棱的中点，连接MQ、NQ、PQ，则MQ∥AB，且MQ⊂平面MNP。∴AB∥面MNP。②过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O，NO⊄面MNP，∴AB与面MNP不平行。③易知AB∥MP，∴AB∥面MNP。④如图，过M作MC∥AB，∵MC⊄面MNP，∴AB与面MNP不平行。7.证明：如图，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM，又平面BMD，平面BMD，则有PA∥平面BMD。∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH。8.证明：因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄平面BCC1B1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1。又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1。又FG⊄平面ADD1A1，A1D1⊂平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1。9.解：（1）证明：因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD。又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l。（2）MN∥平面PAD。证明：如图所示，取PD的中点E。连接EN、AE。又∵N为PC中点，∴EN∥AB∴EN∥AM，∴四边形ENMA为平行四边形，∴AE∥MN。又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD。
