面面平行的性质（答题时间：40分钟）*1.若α∥β，且a⊂α，b⊂β，则直线a与b的位置关系是________。*2.若α∥β，a⊂α，下列三个说法中正确的是________。①a与β内所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β无公共点*3.若平面α∥平面β，且α、β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是________（填序号）。①有且只有一条直线与平面α的距离为d②所有直线与平面α的距离都等于d③有无数条直线与平面α的距离等于d④所有直线与平面α的距离都不等于d**4.（大连高一检测）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是________。**5.如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则＝________。**6.如图，平面α∥平面β，△ABC与△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′都交于点O，点O在α、β之间，若，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________。**7.如图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形。**8.如图所示，设AB、CD为夹在两个平行平面α、β之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点。求证：直线MP∥平面β。***9.如图，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB与CD上，且。求证：EF∥平面β。1.平行或异面解析：利用正方体模型可知a与b的位置关系可以平行，也可以异面。2.②③解析：a与平面β内的直线可能平行，也可能异面，但与β无公共点，故选②③。3.②③解析：由两平行平面间的距离可知，②③正确。4.平行四边形解析：如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE，与平面CDD1C1交于直线D1F，由面面平行的性质定理，故BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形。5.解析：由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′，＝＝。6.解析：根据题意有，∵AA′、BB′相交，∴直线AA′、BB′确定一个平面ABA′B′，∵平面α∥平面β，∴AB∥A′B′，易得△ABO∽△A′B′O，①△ABC∽△A′B′C′，②由①得，由②得，∴。7.证明：取D1D的中点G，连接EG、GC，∵E是A1A的中点，G是D1D的中点，∴EG∥AD，由正方体性质知AD∥BC，∴EG∥BC，∴四边形EGCB是平行四边形，∴EB∥GC.①又∵G、F分别是D1D、C1C的中点，∴D1G∥FC，∴四边形D1GCF为平行四边形，∴D1F∥GC。②由①②得EB∥D1F。③∴E、B、F、D1四点共面，四边形BED1F是平面四边形，又∵平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，∴ED1∥BF。④由③④得，四边形BED1F是平行四边形。8.证明：过点A作AE∥CD交平面β于E，连接DE、BE，∵AE∥CD，∴AE、CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE。由于α∥β，∴AC∥DE（面面平行的性质定理）取AE中点N，连接NP、MN，∵M、P分别为AB、CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE。又NPβ，DEβ，MNβ，BEβ，∴NP∥β，MN∥β。又NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β。∵MP平面MNP，∴MP∥β。9.证明：（1）若直线AB和CD共面，∵α∥β，平面ABDC与α、β分别交于AC、BD两直线，∴AC∥BD。又∵，∴EF∥AC∥BD，∴EF∥平面β；（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在△BAC中，EG∥AC，AC平面α，∴EG∥α，又∵α∥β，∴EG∥β。同理可得：GF∥BD，而BDβ，∴GF∥β，∵EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β。又∵EF平面EGF，∴EF∥β。综合（1）（2）得EF∥β。
