函数单调性复习课教学目标：1、进一步熟悉掌握函数单调性的概念；2、熟练掌握函数单调性的判断方法；3、能利用函数单调性解决简单数学问题。教学重点：函数单调性概念、判断教学难点：函数单调性的应用教学方法：预习-展示-评价模式教学过程：一、复习回顾：（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x10时,有f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式感受高考：例5．设，是上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。解：（1）依题意，对一切，有，即。∴对一切成立，则，∴，∵，∴。（2）(定义法)设，则，由，得，，∴，即，∴在上为增函数。（导数法）∵，∴∴在上为增函数点评：本题用了两种方法：定义法和导数法，相比之下导数法比定义法更为简洁。的定义域为R，并满足以下条件：①对任意,有;②对任意，有；③.（1）求的f（0）值；（2）求证：在R上是单调增函数。点评：该题属于判断抽象函数的单调性。抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题，其基本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点。巩固练习：1.已知若,则的单调增区间为____________。在上为增函数，则实数a的取值范围为__________在区间上是增函数，则的取值范围是____4.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为___________在处有极值，且，求的单调区间。递增区间（－1,1），递减区间.课堂小结：单调性是函数学习中非常重要的内容，应用十分广泛，由于新教材增加了“导数”的内容所以解决单调性问题的能力得到了很大的提高，因此解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有关的单调性问题一般需要用单调性定义解决。注意，关于复合函数的单调性的知识一般用于简单问题的分析，严格的解答还是应该运用定义或求导解决。
