高中第一册(下)数学正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)VIP免费

正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)教学目的：1.理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3.掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法.教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：一、复习引入：1.正弦曲线和余弦曲线．2.奇函数、偶函数的定义和图象特征.3.函数单调性的定义及图象特征.二、讲解新课：正弦函数、余弦函数的性质1.定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，2.值域1）值域因为正弦线、余弦线的长度不大于单位圆的半径的长度，所以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］.2）最值正弦函数y=sinx,x∈R①当且仅当x＝＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当x＝－＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1.余弦函数y＝cosx，x∈R①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1.②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1.3.周期性由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx(k∈Z)知：正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.用心爱心专心115号编辑y=cosxy=sinx23456--2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy由此可知，2π，4π，…，－2π，－4π，…2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期.对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.4.奇偶性由sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx可知：y＝sinx为奇函数,其图象关于原点O对称；y＝cosx为偶函数，其图象关于y轴对称.(5)单调性从y＝sinx，x∈［－］的图象上可看出：当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.三、讲解范例：例1求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么.(1)y＝cosx＋1，x∈R；(2)y＝sin2x，x∈R.例2求下列函数的定义域：(1)y＝1+(2)y＝例3求下列三角函数的周期,并探究其结论：（一般地，函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋)，x∈R(其中A、ω、为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.）例4求函数y＝－cosx,x∈R的单调区间例5不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0.(1)sin(－)－sin(－)；用心爱心专心115号编辑(2)cos(－)－cos(－)．四、课堂练习：1．求下列函数的周期：1y=sin(2x+)+2cos(3x-)2y=|sinx|3y=2sinxcosx+2cos2x-12．求下列函数的最值：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=3．函数y=ksinx+b的最大值为2,最小值为-4，求k,b的值。五、作业：2.（2）（4）3.（1）（4）4.5.6.7.9.用心爱心专心115号编辑