正弦、余弦定理的应用教学目标（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；（2）体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；（3）能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点，难点（1）综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；（2）掌握求解实际问题的一般步骤．教学过程一．问题情境1．复习引入复习：正弦定理、余弦定理及其变形形式，（1）正弦定理、三角形面积公式：RCcBbAa2sinsinsin；BacCabAbcSABCsin21sin21sin21．（2）正弦定理的变形：①CRcBRbARasin2,sin2,sin2；②RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin；③sinsinsin::::ABCabc．（3）余弦定理：bcacbAAbccba2cos,cos2222222．二．学生活动引导学生复习回顾上两节所学内容，然后思考生活中有那些问题会用到这两个定理，举例说明.三．建构数学正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系，在测量学、运动学、力学电学等许多领域有着广泛的应用.用心爱心专心1．下面给出测量问题中的一些术语的解释：（1）朝上看时，视线与水平面夹角为仰角；朝下看时，视线与水平面夹角为俯角.（2）从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角.（3）坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率.道路坡度100%所表示的可以这样理解：坡面与水平面的夹角为45度.45度几乎跟墙壁一样的感觉了.（4）科学家为了精确地表明各地在地球上的位置，给地球表面假设了一个坐标系，这就是经纬度线.2．应用解三角形知识解决实际问题的解题步骤：①根据题意作出示意图；②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知；③选用合适的定理进行求解；④给出答案.四．数学运用1．例题：例1．如图1-3-1，为了测量河对岸两点,AB之间的距离，在河岸这边取点,CD，测得85ADC，60BDC，47ACD，72BCD，100CDm.设,,,ABCD在同一平面内，试求,AB之间的距离（精确到1m）.解：在ADC中，85ADC，47ACD，则48DAC.又100DC，由正弦定理，得sin100sin85134.05sinsin48DCADCACmDAC.在BDC中，60BDC，72BCD，则48DBC.又100DC，由正弦定理，得sin100sin60116.54sinsin48DCBDCBCmDBC.在ABC中，由余弦定理，得2222cosABACBCACBCACB22134.05116.542134.05116.54cos7247用心爱心专心图1-3-13233.95，所以57ABm答,AB两点之间的距离约为57m.本例中AB看成ABC或ABD的一边，为此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察ADC和BDC，根据已知条件和正弦定理来求AC，BC，再由余弦定理求AB.引申：如果A，B两点在河的两岸（不可到达），试设计一种测量A，B两点间距离的方法.可见习题1.3探究拓展第8题.例2．如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9/nmileh的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21/nmileh的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到0.1，时间精确到1min）.解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则21ABx，9BCx，又10AC，45180105120ACB.由余弦定理，得2222cosABACBCACBCACB，即222211092109cos120xxx.化简，得2369100xx，解得240min3xh（负值舍去）.用心爱心专心图1-3-2由正弦定理，得sin9sin12033sin2114BCACBxBACABx，所以21.8BAC，方位角为4521.866.8.答舰艇应沿着方向角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮.本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从A到B与渔轮从C到B的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出AB和BC；再根据正弦定理求出BAC.例3．如图，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一...
