苏教版高中数学必修5正弦、余弦定理的应用2VIP免费

正弦、余弦定理的应用教学目标（1）能熟练应用正弦定理、余弦定理解决三角形等一些几何中的问题和物理问题；（2）能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；（3）通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，应用自如.教学重点，难点能熟练应用正弦定理、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题。教学过程一．问题情境1．复习引入总结解斜三角形的要求和常用方法.（1）．利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.二．学生活动引导学生回忆上节课内容，总结利用两个定理解决实际问题的一般步骤.想一想可以用这两个定理来解决有关物理问题和几何问题吗？三．数学运用1．例题：例1．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,10AD，14AB,60BDA,135BCD，求BC的长.解：在ABD中，设BDx，则BDAADBDADBDBAcos2222，即60cos1021014222xx，∴096102xx，∴161x，62x（舍去），用心爱心专心图1-3-3由正弦定理：BCDBDCDBBCsinsin，∴2830sin135sin16BC．例2．作用在同一点的三个力123,,FFF平衡.已知130FN，250FN，1F与2F之间的夹角是60，求3F的大小与方向（精确到0.1）.解：3F应和12,FF合力F平衡，所以3F和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反.如图1-3-3，在1OFF中，由余弦定理，得22305023050cos12070FN.再由正弦定理，得150sin12053sin7014FOF，所以138.2FOF，从而13141.8FOF.答3F为70N，3F与1F之间的夹角是141.8.本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出OF，再根据正弦定理求出1FOF.例3．如图1-3-4，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，2OA，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？用心爱心专心分析：四边形的面积由点B的位置唯一确定，而点B由AOB唯一确定，因此可设AOB，再用的三角函数来表示四边形OACB的面积.解：设AOB.在AOB中，由余弦定理，得22212212cos54cosAB.于是，四边形OACB的面积为AOBABCSSS213sin24OAOBAB1321sin54cos245sin3cos3452sin334.因为0，所以当32时，56，即56AOB时，四边形OACB的面积最大.对于本例，教学中可引导学生分析得到四边形OACB的面积随着AOB的变化而变化.这样将四边形OACB的面积表示成的函数，利用三角形的有界性求出四边形OACB面积的最大值.例4．ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，①求最大角的余弦值；②求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解：①设三边1,,1kckbka，Nk且1k，∵C为钝角，∴2224cos022(1)abckCabk，解得41k，用心爱心专心图1-3-4∵Nk，∴2k或3，但2k时不能构成三角形应舍去，当3k时，12,3,4,cos4abcC；②设夹C角的两边为yx,，4yx，所以，21515sin(4)(4)44SxyCxxxx，当2x时，max15S．2．练习：1．书上练习第2题，习题1.3第1题.2．在ABC中，已知()()()456::::bccaab，求ABC的最大内角；3．已知ABC的两边,bc是方程2400xkx的两个根，的面积是1032cm，周长是20cm，试求A及k的值；4．如图，ABBC，33CD，30ACB，75BCD，45BDC，求AB的长.（答案：112）四．回顾小结：1．正弦、余弦定理是解三角形的有力工具，要区别两个定理的不同作用，在解题时正确选用；2．由于有三角形面积公式，解题时要时刻与三角形面积与三角形外接圆直径联系在一起；3．应用正弦、余弦定理可以实现将“边、角相混合”的等式转化为“边和角的单一”形式；4．在较为复杂的图形中求边或角，首先要找出有关的三角形，再合理使用正弦定理或余弦定理解决.用心爱心专心第4题