苏教版必修5高中数学正弦、余弦定理的应用教案VIP免费

正弦、余弦定理的应用一.教学内容：正弦、余弦定理二.教学重、难点：1.重点：正弦、余弦定理。2.难点：运用正、余弦定理解决有关斜三角形问题。【典型例题】[例1]已知在ABC中，45A，2a，6c解此三角形。解：由正弦定理得23222645sin26sinC∵6sinAc3222a，6c，623∴有两解，即60C或120C754560180B或1545120180B由BAabsinsin得13b或13b∴13b，60C，75B或13b，120C，15B[例2]不解三角形，判断下列三角形解的个数。（1）5a，4b，120A（2）7a，14b，150A（3）9a，10b，60A（4）50c，72b，135C解：（1）232354120sinsinabB，∴ABC有一解。用心爱心专心（2）1150sinsinabB∴ABC无解（3）93523910sinsinAabB而193523∴当B为锐角时，满足935sinB的9060B，故对应的钝角B有12090B，也满足A+B180，故ABC有两解。（4）22sinsin5072sinsinCCcCbB∴45B∴180CB∴ABC无解[例3]已知在ABC中，45A，2a，6c解此三角形。解：由余弦定理得：445cos62)6(22bb∴02322bb∴13b又Cbbcos222)6(222∴21cosC，60C或120C∴75B或15B∴13b，60C，75B或13b，120C，15B[例4]已知a、b、c是ABC中，A、B、C的对边，S是ABC的面积，若4a，5b，35S，求c的长度。解：∵4a，5b，35sin21CabS∴23sinC∴60C或120∴当60C时，21222abbac∴21c用心爱心专心当120C时，61222abbac∴61c[例5]在ABC中，A、B、C成等差数列，1b，求证：21ca证明：方法一：由正弦定理：CcBbAasinsinsin得CBbABbcasinsinsinsin)]120sin([sin332)sin(sin332AACA)30sin(2A∵1200A∴1503030A∴2)30sin(21A方法二：∵60B，1b∴60cos2222acbca∴acca122∴122acca∴4)(3)(22caca∴22)(34)(caca∵1||0ca∴3)(302ca∴4)(342ca即4)(2ca∴2ca又1ca∴21ca[例6]在ABC中，已知)13(ab，30C，求A、B。解：由余弦定理，abcbaC22330coscos222∴)13(3)324(2222acaa用心爱心专心∴22)32(ac∴aac21332由正弦定理：30sin213sin)13(sinaBaAa∴2230sin2sinB∵ba∴BA∴B为锐角∴45B∴105)3045(180A[例7]已知ABC中，BbaCAsin)()sin(sin2222，外接圆半径为2。（1）求C（2）求ABC面积的最大值解：（1）由BbaCAsin)()sin(sin2222∴RbbaRcRa2)()44(22222∴2R∴222babca∴abcba222∴212cos222abcbaC又1800C∴60C（2）BAabCabSsinsin322321sin21)sin120coscos120(sinsin32)120sin(sin32AAAAA用心爱心专心232cos232sin23sin3cossin32AAAAA23)302sin(3A∴当1202A即60A时，233maxS[例8]在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c依次成等比数列，求BBBycossin2sin1的取值范围。解：∵acb2∴2121)(2122cos22222accaacaccaacbcaB∴30B)4sin(2cossincossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy∵12744B∴1)4sin(22B∴21y[例9]在ABC中，若三边长为连续三个正整数，最大角是钝角，求此最大角。解：设1ka，kb，1kc，*Nk且1k∵C是钝角∴0)1(242cos222kkabcbaC解得41k∵*Nk∴2k或3用心爱心专心当2k时，1cosC（舍去）当3k时，41cosC∴)41arccos(c∴最大角为)41arccos(用心爱心专心