高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评7 平行关系的性质 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评7平行关系的性质北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有【解析】设α内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行，∴n条相交直线中有0条或1条直线与a平行．【答案】B2．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD⊆平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交【解析】由题意知，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．【答案】B3．三棱锥SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF与BC平行C．EF与BC异面D．以上均有可能【解析】由线面平行的性质定理可知EF∥BC.【答案】B4．如图1527，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则()图1527A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能【解析】 MN∥平面PAD，MN平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA.【答案】B5.如图1528，平面α∥平面β，过平面α，β外一点P引直线l1分别交平面α，平面β于A、B两点，PA＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面α，平面β于C，D两点，已知BD＝12，则AC的长等于()图1528A．10B．9C．8D．7【解析】由l1∩l2＝P，知l1，l2确定一个平面γ，⇒AC∥BD⇒＝，∴＝，解得AC＝9.【答案】B二、填空题6．如图1529，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．图1529【解析】因为直线EF∥平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EF＝AC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.【答案】7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：________.(用序号表示)【导学号：10690020】【解析】①②⇒③.设过m的平面β与α交于l. m∥α，∴m∥l， m∥n，∴n∥l， n⊆α，lα，∴n∥α.【答案】①②⇒③(或①③⇒②)8．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________.【解析】 MN∥平面AC，PQ＝平面PMN∩平面AC，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，故PQ＝＝DP＝.【答案】三、解答题9．如图1530，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．图1530【解】设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线．因为A1B∥平面B1CD，且A1B平面A1BC1，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1∶1.10．如图1531，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.图1531【证明】如图，作MP∥BB1交BC于点P，连接NP， MP∥BB1，∴＝. BD＝B1C，DN＝CM，∴B1M＝BN，∴＝，∴＝，∴NP∥CD∥AB. NP⊆平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，∴NP∥平面AA1B1B. MP∥BB1，MP⊆平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，∴MP∥平面AA1B1B.又 MP平面MNP，NP平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B. MN平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.[能力提升]1．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点【解析】 l⊆α，∴l∥α或l与α相交．(1)若l∥α，则由线面平行的性质可知l∥a，l∥b，l∥c，…，∴a，b，c，…这些交线都平行．(2)若l与α相交，不妨设l∩α＝A，则A∈l，又由题意可知A∈a，A∈b，A∈c，…，∴这些交线交于同一点A.综上可知D正确．【答案】D2．如图1532，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥...