1.5.2平行关系的性质[学业水平训练]如果直线a∥平面α，则()A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内有无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a垂直的直线D．平面α内有且仅有一条与a垂直的直线解析：选B.a∥平面α，由线与平面平行的性质定理知有过a且与平面α相交的平面β，则a平行于平面α和平面β的交线，在α内与交线平行的直线有无数条，故选B.如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面解析：选D.在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．故选D.如图所示，长方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为AA′，BB′的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：选A.由长方体性质可知EF∥平面ABCD.EF平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH.∴EF∥GH.又 EF∥AB.∴GH∥AB，故选A.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶5解析：选B.平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝＝＝.如图，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是()A．c与a，b都是异面直线B．c与a，b都相交C．c至少与a，b中的一条相交D．c与a，b都平行解析：选D.因为a∥b，aγ，bγ，所以a∥γ.又aα，α∩γ＝c，所以a∥c，所以b∥c.若直线l不存在与平面α内无数条直线都相交的可能，则直线l与平面α的关系为________．解析：若直线l与平面α相交或在平面α内，则在平面α内一定存在无数条直线与直线l相交，故要使l不可能与平面α内无数条直线都相交，只有l∥α.答案：l∥α7.如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α，则CD与EF的位置关系为________．解析：由线面平行的性质得，AB∥CD，AB∥EF，由公理4得CD∥EF.答案：平行若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面是四边形，则它的周长为________．解析：如图可知截面EFGH是平行四边形，且EF＝AC＝4，FG＝BD＝6，∴四边形周长是2×(4＋6)＝20.答案：20已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.证明：连接AC交BD于O，连接MO，因为M，O为中点，所以MO∥AP，又因为MO平面BDM，PA平面BDM，所以PA∥平面BDM，又因为PA平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM＝GH，所以PA∥GH.如图所示，在三棱锥PABC中，PA＝4，BC＝6，与PA、BC都平行的截面四边形EFGH的周长为l，试确定l的取值范围．解： PA∥平面EFGH，PA平面PAB，平面PAB∩平面EFGH＝EH，∴PA∥EH，同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；∴＝，∴EF＝，＝＝，∴FG＝，∴四边形EFGH的周长l＝2(EF＋FG)＝＝＝＝8＋，由于0<<1，∴8
