高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.1 垂直关系的判定课时作业（含解析）北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

课时作业8垂直关系的判定时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(D)A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内的无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内的任意一条直线垂直解析：根据直线与平面垂直的定义和判定定理来找判定条件．2．在空间四边形ABCD中，如果AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(C)A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABD⊥平面DBCD．平面ABC⊥平面DBC解析：因为AD⊥BC，AD⊥BD，而BC∩BD＝B，所以AD⊥平面BCD.因为AD平面ABD，所以平面ABD⊥平面DBC.3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是(B)A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB解析： AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，∴AD1⊥平面A1DB1.4.如图，如果MC⊥菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是(C)A．平行B．垂直相交C．垂直但不相交D．相交但不垂直解析：因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD，则BD⊥MC.因为AC∩MC＝C，所以BD⊥平面AMC，又MA平面AMC，所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直不相交．5．已知直线m，n与平面α，β，γ，下列可使α⊥β成立的条件是(D)A．α⊥γ，β⊥γB．α∩β＝m，m⊥n，nβC．m∥α，m∥βD．m∥α，m⊥β解析：选择适合条件的几何图形观察可得，A中α∥β或α与β相交，B中α，β相交，但不一定垂直，C中α∥β或α与β相交．6．给出以下几个结论，其中正确的个数是(B)①平面α∥β，直线aα，直线bβ，则a∥b；②直线l和平面α、β，lα，lβ，l⊥α，l∥β，则α⊥β；③直线l和平面α、β，lα，lβ，l∥β，α⊥β，则l⊥α；④直线l∥α，α∥β，则l∥β.A．0B．1C．2D．3解析：①错，分别在两个平行平面内的两条直线可平行，也可异面；②对，经过l的平面γ与β相交于l′，则由l∥β知l∥l′， l⊥α，∴l′⊥α，又l′β，∴β⊥α；③错，如图(一)；④错，如图(二)，lβ，∴选B.7．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(B)A．有且只有一个B．至多一个C．有一个或无数个D．不存在解析：若异面直线m，n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．8．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为(D)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°解析：当二面角αlβ是锐二面角时，因为AB⊥β且lβ，所以AB⊥l.因为BC⊥α，lα，所以BC⊥l，所以l⊥平面ABC，所以l⊥AC.设垂足为H.所以BH平面ABC，所以l⊥BH，所以∠AHB为二面角αlβ的平面角．Rt△BCA中，AB＝6，BC＝3，所以∠BAC＝30°.在Rt△ABH中，因为∠BAH＝30°，所以∠AHB＝60°.同理，当二面角αlβ为钝二面角时，可得所求二面角的平面角为120°.综上所求角大小为60°或120°，故答案为D.二、填空题9．若PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有7对．解析：如图，平面PAD，PBD，PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBD.10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1－AB－C的大小为45°.解析： AB⊥BC，AB⊥BC1，∴∠C1BC为二面角C1－AB－C的平面角，大小为45°.11．如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当四边形ABCD满足条件：AC⊥BD(答案不唯一)时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)．三、解答题12．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.证明：DC1⊥BC.证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.又BC平面BCD，故DC1⊥BC.13．如图，在四面体A－BCD中，BD＝a，AB＝AD＝CB＝CD＝AC＝a.求证：平面ABD⊥平面BCD.证明： AB＝AD＝CB＝CD＝a，∴△ABD与△BCD是等腰三角形．取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，∴∠AEC为二面角A－BD－C的平...