【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评12球北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为()A
π【解析】设球的半径为R，截面的半径为r
πr2＝π，∴r＝1，∴R＝，∴V＝πR3＝()3＝π
【答案】D2．64个半径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个半径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则()A．V甲>V乙且S甲>S乙B．V甲S乙，故选C
【答案】C3．一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了()A
cm【解析】设容器内的水面下降了hcm，则球的体积等于水下降的体积，即π·13＝π·22·h，解得h＝
【答案】D4．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么该三棱柱的体积是()【导学号：10690035】A．96B．16C．24D．48【解析】用平行于棱柱底面的平面去截棱柱和球，截面如图所示：设球的半径为R，则R3＝，所以R＝2
所以正三棱柱底面边长a＝4，其高h＝2R＝4，V＝×(4)2×4＝48
【答案】D5．若与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，则球的表面积为()A．4π(r＋R)2B．4πr2R2C．4πrRD．π(R＋r)2【解析】法一：如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r
由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝
故球的表面积为S球＝4πr＝4πRr
法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，则在Rt△AOB中，OF是斜边AB上的高．由相似三角形的性质
