【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评10柱、锥、台的侧面展开与面积北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为()图178A．πB.πC．2πD．3π【解析】由该几何体的三视图可知，其为底面半径为，高为1的圆柱，故S侧＝2×π××1＝π.【答案】A2．圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()A．1倍B．n倍C．n2倍D.倍【解析】由S侧＝π(r′＋r)l，当r，r′缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变．【答案】A3．某几何体的三视图如图179所示，则该几何体的表面积为()【导学号：10690029】图179A．180B．200C．220D．240【解析】几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为×(2＋8)×4×2＝40，四个侧面面积的和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240，故选D.【答案】D4．一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是18π，则母线长为()A．2B．3C．4D．2【解析】设圆台的上、下底面圆半径分别为r1，r2，母线长为l，则π(r1＋r2)l＝18π，即(r1＋r2)l＝18.1又 l＝(r1＋r2)，∴2l2＝18，即l2＝9，∴l＝3.【答案】B5．(2014·安徽高考)一个多面体的三视图如图1710所示，则该多面体的表面积为()图1710A．21＋B．18＋C．21D．18【解析】由三视图可知，原几何体是一个正方体截去两个全等的小正三棱锥．正方体的表面积为S＝24，两个全等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直角三角形，其表面积的和为3，三棱锥的底面是边长为的正三角形，其表面积的和为，故所求几何体的表面积为24－3＋＝21＋.【答案】A二、填空题6．已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．【解析】设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r， 母线长为10，∴有102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2，∴S圆台侧＝π(r＋4r)×10＝100π.【答案】100π7．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的表面积为__________．【解析】 底面边长为a，则斜高为，故S侧＝3×a×＝a2，而S底＝a2，故S表＝a2.【答案】a28．如图1711，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2图1711【解析】此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a×2a＝a2.【答案】a2三、解答题9．正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)．【解】正四棱锥的高PO，斜高PE与底面边心距OE组成Rt△POE. OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴PE＝＝4(cm)，因此，S侧棱锥＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)，S表面积＝S侧＋S底＝32＋16＝48(cm2)．10．一个几何体的三视图及其相关数据如图1712所示，求这个几何体的表面积．图1712【解】这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S＝π×12＋π×22＋π×(1＋2)×2＋×(2＋4)×＝＋3.[能力提升]1．(2016·吉林高一检测)已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是()A．2SB.C.SD.S【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l.则由题意，得S＝πl2，S＝πrl，所以πl2＝πrl，于是l＝2r，代入S＝πrl，得S＝2πr2，3所以圆锥的底面面积πr2＝.【答案】B2．(2014·重庆高考)某几何体的三视图如图1713所示，则该几何体的表面积为()图1713A．54B．60C．66D．72【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的一个三棱柱上方被截去一个三棱锥得到的．由三视图中的相关数据易知，底面的面积为×3×4＝6，左侧侧面积为3×5＝15，前面的侧面积为×(2＋5)×4＝14，后面的侧面积为×(2＋5)×5＝，截面积为×3×5＝，故表面积为6＋14＋15＋＋＝...
