课时作业12棱台与圆台的体积时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积为(A)A．πB．πC．2πD．π解析：设圆台的上、下底面半径分别为r′、r，则πr′2＝π，πr2＝4π，∴r′＝1，r＝2，设母线长为l，π(1＋2)l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝.∴V台＝(1＋22＋1×2)＝π.2．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(B)A．4B．C．D．6解析：本题考查三视图与几何体的体积计算，由三视图的关系可知，底面面积S1＝1，S2＝4，高h＝2，∴V＝(1＋＋4)×2＝.3．已知正四棱台ABCD－A′B′C′D′中，AB＝3，A′B′＝6，体积V＝126，则该正四棱台的高为(C)A．18B．9C．6D．12解析：设正四棱台的高为h，则有(32＋62＋)h＝126，解得h＝6，即该正四棱台的高为6，故选C．4．若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(A)A．144B．112C．114D．122解析：由三视图知几何体的上部是底面为正方形的正四棱柱，下部是正四棱台．上部的体积为4×4×2＝32，下部的体积为×(16＋＋64)×3＝112，则几何体的体积为144，故选A．5．正四棱柱底面积为P，过相对侧棱截面面积为Q，则它的体积是(D)A．QB．QC．D．Q解析：设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h，则P＝a2，Q＝a·h.∴V＝a2·h＝a·ah＝·＝Q.故选D．6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(D)A．πB．πC．πD．π解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，则解Rt△ABD知，DB＝1，AD＝.∴所求几何体的体积为π·AD2·CD－π·AD2·BD＝π·AD2·BC＝·π·()2·＝π.故选D．7．一圆锥的底面半径为4，用平行于底面的截面去截底面半径为1的小圆锥后得到的圆台是原来圆锥体积的(A)A．B．C．D．解析：轴截面如图，由题意＝＝，V圆锥PO1＝·PO1，V圆锥PO＝π·PO，∴V圆台O1O＝V圆锥PO－V圆锥PO1＝π·PO－·PO1＝π·PO－··PO＝π·PO，∴＝＝.(或截得小圆锥底面半径为1，原来底面半径为4，∴相似比为14，故小圆锥与原来大圆锥体积比为164，∴截得圆台与原来大圆锥的体积比为6364.)故选A．8．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2(V1>V2)的两部分，则V1V2等于(C)A．65B．43C．75D．21解析：设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh.因为E、F分别为AB、AC的中点，所以S△AEF＝S，V1＝h(S＋S＋)＝Sh，V2＝Sh－V1＝Sh，故V1V2＝75.二、填空题9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为3.解析：该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱，其底面面积是×2＝3，高为1，故其体积为3.10．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为30m3.解析：本题考查三视图及柱体体积公式．由三视图知该几何体由一个棱长为3,4,2的长方体和一个底面是直角梯形且高为4的直棱柱组成，则体积V＝3×4×2＋×1×4＝30，解决三视图问题应弄清图中各量与原几何体的量的关系．11．若一个圆台的轴截面是腰长为a的等腰梯形，下底边长为2a，对角线长为a，则这个圆台的体积为πa3.解析：圆台的轴截面如图，由AD＝a，AB＝2a，BD＝a，可知∠ADB＝90°.分别过D，C作DH⊥AB，CG⊥AB，所以DH＝a，AH＝，所以HB＝＝＝a，所以DC＝HG＝a，所以圆台的体积为V＝π··a＝πa3.三、解答题12．棱台的体积为76cm3，高6cm，一个底面的面积为18cm2，求另一个底面的面积．解：设另一个底面面积为xcm2，则由V＝h(S上＋S下＋)，得76＝×6×(18＋x＋)，解得x＝8，∴另一个底面面积是8cm2.13.设圆台的高为3，其轴截面(过圆台轴的截面)如图所示，母线A1A与底面圆的直径AB的夹角为60°，在轴截面中A1B⊥A1A，求圆台的体积V.解：如图，设AB的中点为O，连接A1O，作A1D⊥AB，易知A1D＝3，因A1B⊥A1A，则在Rt△A1AB中，A1O＝AB＝AO.又因为∠A1AB＝60°，所以△A1AO为等边三角形．所以在△A1AO中，A1D＝AO＝3，得AO＝2.设圆台的上、下底面半径分别为r，R.所以R＝AO＝2，r＝A1B1＝OB＝AO＝DO＝.则V＝π×3×(12＋2×＋3)＝π×(12＋6＋3)＝21π.故圆台体积为21...
