2.2.3第1课时直线与圆的位置关系[A.基础达标]1．直线x＋2y－1＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心解析：选C.圆心坐标为，半径长r＝，圆心到直线的距离d＝4，所以点P在圆x2＋y2＝4外，因此过点P与圆相切的直线有两条．3．如果直线x－my＋2＝0与圆x2＋(y－1)2＝1有两个不同的交点，则()A．m≥B．m>C．m.4．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A.B．2－C.－1D.＋1解析：选C.圆心C(a，2)到直线l的距离d＝＝，所以＋＝4，解得a＝－1－(舍去)，或a＝－1.故选C.5．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线的最小长度为()A．1B．2C.D．3解析：选C.当该点是过圆心向直线引的垂线的交点时，切线长最小．因圆心(3，0)到直线距离为d＝＝2，所以切线长的最小值是l＝＝.6．若点P(－1，－3)为圆C：(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为________．解析：kPC＝＝1，由题意知AB⊥PC，所以kAB＝－1，因此直线AB的方程为y＋3＝－(x＋1)，即x＋y＋4＝0.答案：x＋y＋4＝07．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________．解析：将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0配方得(x－1)2＋(y－2)2＝1，所以该圆半径为1，圆心为(1，2)．因为直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，所以该直线的斜率k＝＝2，所以该直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0.答案：2x－y＝08．直线过点P(0，2)，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则直线的斜率为________．解析：如图所示，点P(0，2)是圆与y轴的一个交点，过点P作弦，使弦长为2，亦即圆心到弦所在的直线的距离为.易知弦所在直线的斜率存在，设为k，则方程为：y＝kx＋2.由点到直线的距离公式，可得：d＝＝，所以1＋k2＝.所以k2＝.所以k＝±.答案：±9．m为何值时，直线2x－y＋m＝0与圆x2＋y2＝5，(1)无公共点；(2)截得的弦长为2.解：(1)由已知，圆心为O(0，0)，半径r＝，圆心到直线2x－y＋m＝0的距离d＝＝，因为直线与圆无公共点，所以d>r，即>，所以m>5或m<－5，故当m>5或m<－5时，直线与圆无公共点．(2)如图，由平面几何垂径定理知r2－d2＝12，即5－＝1，得m＝±2.故当m＝±2时，直线被圆截得的弦长为2.10．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．解：(1)证明：因为直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．所以l过的交点M(3，1)．又因为M到圆心C(1，2)的距离为d＝＝<5，所以点M(3，1)在圆内，所以过点M(3，1)的直线l与圆C恒交于两点．(2)因为过点M(3，1)的所有弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，所以当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.所以弦长AB的最小值|AB|min＝4.此时，kCM＝－，kl＝－.因为l⊥CM，所以·＝－1，解得m＝－.所以当m＝－时，取到最短弦长为4.[B.能力提升]1．过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0B．y－1＝0C．x－y＝0D．x＋3y－4＝0解析：选A.由已知得，当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件，圆心O与P点连线的斜率为1，所以要求直线的斜率为－1.又因为直线过P(1，1)，所以该直线方程为x＋y－2＝0.2．圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上与直线x＋y＋1＝0的距离等于的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.圆心到直线的距离d＝＝，r＝2，所以直线与圆相交．又r－d＝，所以劣弧上到直线的距离等于的点只有1个，在优弧上到直线的距离等于的点有2个．所以满足条件的点共3个．3．圆x2＋y2＝16上的点到直线x－y＝3的距离的最大值...
