2015-2016学年陕西省商洛市商南高中高三（上）第二次模拟数学试卷（理科）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，集合B={x|lgx≤0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，1]C．（﹣2，1]D．（﹣2，1）2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=15，则S13的值是（）A．45B．65C．80D．1303．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣14．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：关于x的函数y=（2a﹣1）x在[1，+∞）上是减函数．若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（0，）C．（，]D．（，1）5．函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．6．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0D．7．设p：“lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列”，q：“2x+1﹣，3成等比数列”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．在数列{an}中，an+1=an+a（n∈N*，a为常数），若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2010等于（）A．1005B．1006C．2010D．201211．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形12．已知向量，满足：||=3，||=1，|﹣2|≤2，则在上的投影长度的取值范围是（）A．[0，]B．（0，]C．[，1]D．[，1]二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡上对应位置上.13．在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin2α+cos2α的值为．14．计算定积分（x2+sinx）dx=．15．已知=（λ，2λ），=（3λ，2），如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．16．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．其中正确的命题序号有．三．解答题：本大题共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（1）已知在△ABC中，sinA+cosA=，求tanA的值．（2）已知π＜a＜2π，cos（α﹣7π）=﹣，求sin（3π+α）•tan（α﹣π）的值．18．已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1，成等差数列，a2，，a6成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3，记Sn=，求Sn．19．已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为b、a、c，若f（A）=，且•=9，b，a，c成等差数列，求角A及a的值．20．设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．21．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an﹣p，其中p是不为零的常数．（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）当p=3时，若数列{bn}满足bn+1=bn+an（n∈N*），b1=2，求数列{bn}的通项公式．22．已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx（a为实常数）．（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）在[1，e]上的单调性；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省商洛市商...
