高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程同步练习（含解析）北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

§3双曲线3.1双曲线及其标准方程课时目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．1．双曲线的有关概念(1)双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．(2)双曲线的焦点和焦距__________________________________，两焦点间的距离叫作________________．2．双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________.(2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是______________________，焦点F1________，F2________.(3)双曲线中a、b、c的关系是______________．一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝b(ab<0)，则这个曲线是()A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为()A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝14．双曲线－＝1的一个焦点为(2,0)，则m的值为()A.B．1或3C.D.5．一动圆与两圆：x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为()A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的方程是()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1题号123456答案二、填空题7.设F1、F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1|·|PF2|＝______.8．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．9．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|＝32，则∠F1PF2＝______.三、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的标准方程．111．在△ABC中，B(4,0)、C(－4,0)，动点A满足sinB－sinC＝sinA，求动点A的轨迹方程．能力提升12.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·FP的取值范围为()A．1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组(设而不求)，利用韦达定理，弦长公式等解决．§3双曲线3.1双曲线及其标准方程知识梳理1．(2)双曲线的焦点双曲线的焦距2．(1)－＝1(a>0，b>0)(－c,0)(c,0)2(2)－＝1(a>0，b>0)(0，－c)(0，c)(3)c2＝a2＋b2作业设计1．B2．B3．A4．A5．C6．B7．2解析∵||PF1|－|PF2||＝4，又PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝20，∴(|PF1|－|PF2|)2＝20－2|PF1||PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝2.8．－10.所以(k＋1)(k－1)<0.所以－10，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为±，于是有解得所以双曲线的标准方程为－＝1.方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±，4)，又两焦点分别为F1(0,3)，F2(0，－3)．所以2a＝|－|＝4，即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，所以双曲线的标准方程为－＝1.11．解设A点的坐标为(x，y)，在△ABC中，由正弦定理，得＝＝＝2R，代入sinB－sinC＝sinA，得－＝·，又|BC|＝8，所以|AC|－|AB|＝4.因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a＝4,2c＝8，所以a＝2，c＝4，b2＝12.所以A点的轨迹方程为－＝1(x>2)．12．B13．解设双曲线的标准方程为－＝1，且c＝，则a2＋b2＝7.①由MN中点的横坐标为－知，中点坐标为.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得b2(x1＋x2)(x1－x2)－a2(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵，且＝1，∴2b2＝5a2.②由①，②求得a2＝2，b2＝5.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.3