【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练9三角恒等变换及函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象性质文(建议用时30分钟)1．(2016·兰州市模拟)若tanθ>0，则()A．sinθ>0B．cosθ>0C．sin2θ>0D．cos2θ>0解析：选C.因为tanθ>0，所以>0，则sin2θ＝2sinθcosθ>0，故选C.2．若α是第四象限角，tan＝－，则cos＝()A.B．－C.D．－解析：选D.由题意知，sin＝－，cos＝cos＝sin＝－.3．(2015·高考山东卷)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：选B.根据三角函数图象的变换关系求解．由y＝sin＝sin4得，只需将y＝sin4x的图象向右平移个单位即可，故选B.4．已知sin2α＝，则cos2＝()A.B.C.D.解析：选A.结合二倍角公式进行求解． sin2α＝，∴cos2＝＝＝＝.5．(2015·高考湖南卷)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝，则φ＝()A.B.C.D.解析：选D.先求出g(x)，表示出|f(x1)－g(x2)|，再结合三角函数的性质求解．因为g(x)＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)，所以|f(x1)－g(x2)|＝|sin2x1－sin(2x2－2φ)|＝2.因为－1≤sin2x1≤1，－1≤sin(2x2－2φ)≤1，所以sin2x1和sin(2x2－2φ)的值中，一个为1，另一个为－1，不妨取sin2x1＝1，sin(2x2－2φ)＝－1，则2x1＝2k1π＋，k1∈Z，2x2－2φ＝2k2π－，k2∈Z,2x1－2x2＋2φ＝2(k1－k2)π＋π，(k1－k2)∈Z，得|x1－x2|＝|(k1－k2)π＋－φ|.因为0<φ<，所以0<－φ<，故当k1－k2＝0时，|x1－x2|min＝－φ＝，则φ＝，故选D.6．(2016·江西八所重点学校联考)函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2015)的值为()A．0B．3C．6D．－解析：选A.由图可得，A＝2，T＝8，＝8，ω＝，∴f(x)＝2sinx，∴f(1)＝，f(2)＝2，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－2，f(7)＝－，f(8)＝0，而2015＝8×251＋7，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2015)＝0.7．(2016·唐山模拟)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝()A．－B.C．－或0D.或0解析：选D.本题主要考查三角函数求值，意在考查考生分析问题、解决问题的能力． ，∴或，∴tan2α＝0或tan2α＝.8．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－解析：选C.先利用条件求出tanα，再利用倍角公式求tan2α.把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sinαcosα＋4cos2x＝，即3cos2x＋4sinxcosx＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－，所以tan2α＝＝－.9．(2016·贵阳市高三模拟)已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A．－B.C.D．－解析：选D.sin＋sinα＝⇒sincosα＋cossinα＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－.10．(2016·唐山高三模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析：选B. f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，∴f＝0， f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，∴f＝f＝2sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)，又·≥－，ω>0，∴ω＝2.11．函数f(x)＝|sinx|＋2|cosx|的值域为()A．[1，]B．[1,2]C．[2，]D．[，3]解析：选A. f(x＋π)＝|sin(x＋π)|＋2|cos(x＋π)|＝|－sinx|＋2|－cosx|＝|sinx|＋2|cosx|，∴f(x)为周期函数，其中一个周期为T＝π，故只需考虑f(x)在[0，π]上的值域即可．当x∈时，f(x)＝sinx＋2cosx＝sin(x＋α)，其中cosα＝，sinα＝，∴f(x)max＝f＝，f(x)≥f＝1.当x∈时，f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x＋β)，其中cosβ＝，sinβ＝－，∴f(x)max＝f＝，f(x)max＝f＝1，∴f(x)的值域为[1，]．12.(2016·山西省质检)已知函数f(x)＝Mcos(ωx＋φ)(M>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，AC＝BC＝，∠C＝90°，则f的值为()A．－B.C．－D.解析：选A.依题意，△ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M＝，＝2，ω＝π，f(x)＝cos(πx＋φ)．又函数f(x)是奇函数，于是有φ＝kπ＋，其中k∈Z.由0<φ<π得φ＝...
