阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.sin=()A.-B.-C.D.【解析】选C.sin=sin=sin=.2.函数y=的奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选A.函数的定义域为,关于原点对称,又f(-x)==-=-f(x).故函数y=为奇函数.3.(2016·天津高一检测)已知2α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边过点,2α∈[0,2π),则tanα=()A.-B.C.D.±【解析】选B.由题意知2α的终边在第二象限且cos2α=-,又因为2α∈[0,2π).故2α=,即α=,tanα=.4.(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选B.因为f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2+,而sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,函数取得最大值5.5.已知tanx=sin(x+),则sinx=()A.B.C.D.【解析】选C.因为tanx=sin(x+)=cosx,即=cosx,sinx=cos2x,又因为sin2x+cos2x=1,所以sin2x+sinx=1,即sinx=,sinx=(舍).【延伸探究】本题中条件“tanx=sin”若换为“tanx=sin”其他条件不变,结论又如何呢?【解析】因为tanx=sin=-cosx,即sinx=-cos2x,所以sin2x-sinx-1=0,即sinx=,sinx=(舍).6.(2016·南昌高一检测)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,为了得到g(x)=Asinωx的图象,可将f(x)的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【解析】选B.由图知,A=1,=-=,所以T==π,所以ω=2,所以2×+φ=π+kπ,k∈Z,又因为0<φ<π,所以φ=,所以f(x)=sin=sin,所以g(x)=sin2x,故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)7.(2016·长春高一检测)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f(x)解析式为.【解析】由图可知T=2=π,所以ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ).把代入,得2sin=2,结合-<φ<,得φ=-,所以f(x)=2sin.答案:f(x)=2sin8.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是,则ω=.【解题指南】先根据已知条件判断函数f(x)=2sinωx在上的单调性,然后结合最大值与单调性列出ω的方程,解出ω的值即可.【解析】由0≤ωx≤,得0≤x≤,所以y=2sinωx在上递增.又ω∈(0,1),所以⊆,故f(x)=2sinωx在上递增,即2sin·ω=,所以ω=.答案:9.若a,b∈R,记max(a,b)=对于函数f(x)=max(sinx,cosx)(x∈R),给出下列说法:①该函数的值域是[-1,1];②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,该函数取得最大值1;③该函数是以π为最小正周期的周期函数;④当且仅当2kπ+π0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为2,则ω=.【解题指南】由题意根据三角函数的周期性求得两个函数的交点坐标,根据距离最短的两个交点一定在同一个周期,结合勾股定理不难得到ω的值.【解析】根据三角函数线可得出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点为,,k1,k2都为整数,因为距离最短的两个交点的距离为2,所以这两个交点在同一个周期内,所以12=+(--)2,ω=.答案:三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)已知tanα=2,求下列各式的值.(1).(2)4sin2α-3sinαcosα-5cos2α.【解析】(1)原式===-1.(2)原式====1.12.(12分)(2016·长沙高一检测)在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状.【解析】因为A+B+C=π,所以A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B.又因为sin=sin,所以sin=sin,所以sin=sin,所以cosC=cosB.又因为B,C为△ABC的内角,所以C=B.所以△ABC为等腰三角形.13.(12分)已知函数f(x)=2sin+a.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调递减区间.(3)若x∈时,f(x)的最小值为-2,求a的值.【解析】(1)由ω=-2,所以T==π.(2)f(x)=2sin+a=-2sin+a.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故减区间为,k∈Z,(3)由f(x)=-2sin+a,x∈,所以2x-∈,2sin∈[-1,2],所以-2sin∈[-2,1]又f(x)的最小值为-2,所以-2+a=-2,即a=0.14.(14分)(2016·台州高一检测)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)的最高点D的坐标为,由最高点D运动到相邻最低点时,函数图形与x轴的交...
