课时分层训练(四十一)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0D[直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.]2．若方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y－4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是()A．m≠－B．m≠0C．m≠0且m≠1D．m≠1D[由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．]3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()A．B．C．∪D．∪B[∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.]4．在等腰三角形AOB中，OA＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)D[由题意知OB的中点M(1,0)，则B(2,0)，易得kAB＝－3，由两点式，得AB的方程为y－3＝－3(x－1)．]5．(2018·烟台模拟)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是()A．x＝2B．y＝1C．x＝1D．y＝2A[∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为π.依题意，所求直线的倾斜角为－＝，斜率不存在，∴过点(2,1)的所求直线方程为x＝2.]二、填空题6．直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于P，Q两点，线段PQ中点是(1，－1)，则l的斜率是________．【导学号：00090267】－[设P(m,1)，则Q(2－m，－3)，∴(2－m)＋3－7＝0，∴m＝－2，∴P(－2,1)，∴k＝＝－.]7．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．[－2,2][b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值，∴b的取值范围是[－2,2]．]8．(2018·哈尔滨模拟)一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0[设所求直线方程为＋＝1.由题意得解得或因此直线方程为＋y＝1或－x－＝1即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.]三、解答题9．(2017·潍坊模拟)直线l过点(－2,2)且与x轴，y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，求l的方程．【导学号：00090268】[解]若a＝b＝0，则直线l过点(0,0)与(－2,2)，直线l的斜率k＝－1，直线l的方程为y＝－x，即x＋y＝0.若a≠0，b≠0，则直线l的方程为＋＝1，由题意知解得此时，直线l的方程为x－y＋4＝0.综上，直线l的方程为x＋y＝0或x－y＋4＝0.10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．[解](1)当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，3分∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.因此直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.6分(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，8分∴或∴a≤－1.10分综上可知，a的取值范围是a≤－1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2x＋y－7＝0B．x＋y－5＝0C．2y－x－4＝0D．2x－y－1＝0B[由条件得点A的坐标为(－1,0)，点P的坐标为(2,3)，因为|PA|＝|PB|，根据对称性可知，点B的坐标为(5,0)，从而直线PB的方程为＝，整理得x＋y－5＝0.]2．已知A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．3[直线AB的方程为＋＝1.∵动点P(x，y)在直线AB上，则x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝≤3，即当P点坐标为时，xy取最大值3.]3．(2018·临沂模拟)已知直线l：(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0.(1)求证：不论m为何实数，直线l过一定点M；(2)过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．[解](1)证明：直线l的方程整理得(2x＋y＋4)＋m(x－2y－3)＝0.2分由，解得，所以无论m为何实数，直线l过定点M(－1，－2).4分(2)过定点M(－1，－2)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，则直线l1过点(－2,0)，(0，－4)，6分设直线l1的方程为y＝kx＋b，把两点坐标代入得，10分解得，∴直线方程为y＝－2x－4.12分
