1+2+3+···+100=?高斯(1777—1855）德国著名数学家得到数列1，2，3，4，…，100引例一姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是ccmm））引例三2124212321252122，23，，24，，25，，26，212421252122，23，，24，，25，，26，得到数列姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯计算的数列：1，2，3，4，…，100观察归纳2124212321252122，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，nN∈*）等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=5002124212321252122，23，，24，，25，，26③公差d=21①1，2，3,…,100；22、常数列、常数列aa，，aa，，aa，，……是否为等差数列是否为等差数列??若是，则公若是，则公差是多少差是多少??若不是，说明理由若不是，说明理由想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通项公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：点评：利用通项公式转化成首项和公差利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解联立方程求解例３例３梯子的最高一级宽３３梯子的最高一级宽３３cmcm，最低一级１１０，最低一级１１０cmcm，，中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各中间还有１０级，各级的宽度成等差数列．计算中间各级的宽度．级的宽度．•解：用解：用{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，a1＝３３，a１２＝１１０，n=12.由通项公式，得a１２＝a1＋（１２－１）d即１１０＝３３＋１１dd＝７因此a２＝３３＋７＝４０，a３＝４０＋７＝４７，a４＝５４，a５＝６１，a６＝６８，a７＝７５，a８＝８２，a９＝８９，a１０＝９６a＝１１＝１０３答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是４０cmcm，４７cmcm，５４cmcm，６１cmcm，６８cmcm，７５cmcm，８２cmcm，８９cmcm，９６cmcm，１０３cmcm求基本量求基本量aa11和和dd：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，，由此解出由此解出aa11和和dd，再代入通项公式。，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题...
