2.3互斥事件学习目标1.理解互斥事件、对立事件的定义,会判断所给事件的类型.2.掌握互斥事件的概率加法公式,并会应用.3.正确理解互斥、对立事件的关系,并能正确区分判断.课堂互动讲练知能优化训练2.3互斥事件课前自主学案课前自主学案温故夯基1.古典概型的两个特征为_______和_________.2.如果古典概型中,基本事件的总数为n,随机事件A的基本事件数为m,则P(A)=___.有限性等可能性mn知新益能1.事件的关系定义公式互斥事件在一个随机试验中,我们把一次试验下_____________的两个事件A与B称作互斥事件.(1)若A与B互斥,则___________________.(2)若A1,A2,…An中任意两个事件互斥,则P(A1+A2+…+An)=______________________.不能同时发生P(A+B)=P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(An)定义公式对立事件事件“A不发生”称为A的对立事件,记作A,对立事件也称为_______,在每一次试验中,相互对立的事件A与A不会____________,并且一定____________.P(A)=_________.1-P(A)逆事件同时发生有一个发生2.事件A+B给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生是指_____________________________.事件A和事件B至少有一个发生问题探究1.互斥事件与对立事件有何区别与联系?提示:(1)两个事件A与B是互斥事件,有如下三种情况:①若A发生,则事件B就不发生;②若事件B发生,则事件A就不发生;③事件A、B都不发生.两个事件A、B是对立事件,仅有前两种情况.因此,互斥未必对立,但对立一定互斥.(2)从集合的角度来看,记事件A与B所含结果组成的集合分别是A,B,若事件A与B互斥,则集合A∩B=∅;若事件A与B对立,则集合A∩B=∅且A∪B=I(全集),即A=∁IB或B=∁IA.2.如何求复杂事件的概率?提示:求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,二是先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.如果采用方法一,一定要将事件分拆成若干互斥事件,不能重复和遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则容易出现错误.课堂互动讲练互斥事件、对立事件的判断考点突破要判断两个事件是不是互斥事件,只需要分别找出各个事件包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下,看两个事件的并事件是否为必然事件,从而可判断是否为对立事件.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件?并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.例例11【思路点拨】(1)任取一张,抽出红桃与抽出黑桃————————→不可能同时发生互斥事件——————→对立事件的定义不是对立事件(2)任取一张,抽出红色牌与抽出黑色牌——————→不能同时发生互斥事件————→必有一个发生对立事件(3)任取一张,如点数为10————————→是5的倍数且比9大不是互斥事件―→不是对立事件【解】(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10.因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.【名师点评】(1)判断两个事件是否为互斥事件,主要看它们能否同时发生,若不同时发生,则这两个事件是互斥事件,若能同时发生,则这两个事件不是互斥事件.判断两个事件是否为对立事件,主要看是否同时满足两个条件:一是不能同时发生;二是必有一个发生.这两个条件同时成立,那么这两个事件是对立事件,只要...