专题三 高考数列命题动向高考命题分析数列是高中数学的重要内容之一,是衔接初等数学与高等数学的桥梁,在高考中的地位举足轻重,近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查,并且创意不断,常考常新.了解高考中数列问题的命题规律,掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法,针对性地开展数列知识的复习和训练,对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义.高考命题特点在新课标高考中,数列内容的主要考点包括三个方面:一是数列的有关概念;二是等差数列的定义、通项公式与前 n 项和公式;三是等比数列的定义、通项公式与前 n 项和公式.其中,数列的有关概念是了解级要求,等差数列和等比数列一般是掌握级要求.根据《考试说明》中“重视数学基本能力和综合能力的考查”的精神,高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点,注重在知识交汇点处设计试题,如常常与函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起,既重视对数列的基础知识的考查,又突出对数学思想方法和数学能力的考查.高考动向透视等差、等比数列的基本运算等差、等比数列是一个重要的数列类型,高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质,灵活运用这些性质解题,可达到避繁就简的目的.解决等差、等比数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法,即运用条件转化成关于 a1和 d的方程(组);②巧妙运用等差、等比数列的性质.【示例 1】►(2011·江西)设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn为其前 n 项和.若 S10=S11,则 a1=( ).A.18 B.20 C.22 D.24解析 由 S10=S11,得 a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.故选 B.答案 B 本小题主要考查等差数列的通项、性质、前 n 项和以及数列的通项和前 n 项和的关系,解题的突破口是由 S10=S11得出 a11=0.【训练】 (2011·天津)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7是 a3与 a9的等比中项,Sn为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10的值为( ).A.-110 B.-90 C.90 D.110解析 因为 a7是 a3与 a9的等比中项,所以 a=a3a9,又因为公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得 a1=20,通项公式为 an=20+(n-1)(-2)=22-2n.所以 S10==5×(20+2)=110,故选 D.答案 D等差、等比数列的判定等差、等比数列的判定通常作为解答题的第 1 ...