第一节 平面向量的概念及其线性运算【考纲下载】1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的模.(2)零向量:长度为 0 的向量,其方向是任意的.(3)单位向量:长度等于 1 个单位 的向量.(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0 与任一向量共线.(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法求 a 与 b 的相反向量-b 的和的运算a-b=a+(-b)数乘求实数 λ 与向量 a 的积的运算|λa|=|λ||a|,当 λ>0时,λa 与 a 的方向相同;当 λ<0 时,λa 与 a 的方向相反;当λ=0 时,λa=0λ(μ a)=(λ μ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb3.共线向量定理向量 a (a≠0)与 b 共线的充要条件是当且仅当有唯一一个实数 λ,使得 b=λa.1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗?两向量共线是指两向量的方向一致吗?提示:方向相同或相反的一组非零向量,叫做平行向量,又叫共线向量.显然两向量平行或共线,其方向可能相同,也可能相反.2.两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同?提示:平行向量也叫共线向量,这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同,两向量平行时,两向量可以在同一条直线上.3.λ=0 与 a=0 时,λa 的值是否相等?提示:相等,且均为 0.4.当两个非零向量 a,b 共线时,一定有 b=λa,反之成立吗?提示:成立.1.若向量 a 与 b 不相等,则 a 与 b 一定( )A.有不相等的模 B.不共线C.不可能都是零向量 D.不可能都是单位向量解析:选 C 若 a 与 b 都是零向量,则 a=b,故选项 C 正确.2.若 m∥n,n∥k,则向量 m 与向量 k( )A.共线 B.不共线C.共线且同向 D.不一定共线解析:选 D 可举特例,当 n=0 时,满足 m∥n,n∥k,故 A、B、C 选项都不正确,故D 正确.3.D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量等于( )A.-+ B...