高考数学 考点一遍过 专题06 二次函数与幂函数（含解析）文试题VIP免费

考点06二次函数与幂函数（1）了解幂函数的概念.（2）结合函数12321,,,,yxyxyxyxyx的图象，了解它们的变化情况.一、二次函数1．二次函数的概念形如2()(0)fxaxbxca的函数叫做二次函数.2．表示形式(1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0).(2)顶点式：f(x)=a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标.学/(3)两根式：f(x)=a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标.3．二次函数的图象与性质函数解析式2()(0)fxaxbxca2()(0)fxaxbxca图象(抛物线)定义域R值域24[,)4acba24(,]4acba对称性函数图象关于直线2bxa对称顶点坐标24(,)24bacbaa奇偶性当b=0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在(,]2ba上是减函数；在[,)2ba上是增函数.在(,]2ba上是增函数；在[,)2ba上是减函数.最值当2bxa时，2min4()4acbfxa当2bxa时，2max4()4acbfxa4．常用结论(1)函数f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2＋bx＋c=0的实根.(2)若x1，x2为f(x)=0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1−x2|=24||baca.(3)当0a且0(0)时，恒有f(x)>0(()0fx)；当0a且0(0)时，恒有f(x)<0(()0fx).二、幂函数1．幂函数的概念一般地，形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x为自变量，α为常数.2．几个常见幂函数的图象与性质函数yx2yx3yx12yx1yx图象定义域RRR[0,){|0}xx值域R[0,)R[0,){|0}yy奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(,0)上单调递减；在[0,)上单调递增在R上单调递增在[0,)上单调递增在(,0)和(0,)上单调递减过定点过定点(0,0),(1,1)过定点(1,1)3．常用结论(1)幂函数在(0,)上都有定义.(2)幂函数的图象均过定点(1,1).(3)当0时，幂函数的图象均过定点(0,0),(1,1)，且在(0,)上单调递增.(4)当0时，幂函数的图象均过定点(1,1)，且在(0,)上单调递减.(5)幂函数在第四象限无图象.考向一求二次函数或幂函数的解析式1．求二次函数解析式的方法求二次函数的解析式，一般用待定系数法，其关键是根据已知条件恰当选择二次函数解析式的形式．一般选择规律如下：2．求幂函数解析式的方法幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.典例1已知幂函数()(,)fxkxkRR的图象过点1(,2)2，则kA．12B．1C．32D．2【答案】A1．若函数()fx是幂函数，且满足(4)3(2)ff，则1()2f的值等于A．13B．13C．12D．12考向二幂函数的图象及性质的应用1．幂函数y=xα的图象与性质，由于α值的不同而比较复杂，一般从两个方面考查：①α的正负：当α>0时，图象过原点，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立．②幂函数的指数与图象特征的关系当α≠0,1时，幂函数y=xα在第一象限的图象特征如下：αα>10<α<1α<0图象特殊点过(0,0)，(1,1)过(0,0)，(1,1)过(1,1)凹凸性下凸上凸下凸单调性递增递增递减举例y=x212yx1yx、12yx2．利用幂函数的单调性比较幂值大小的技巧：结合幂值的特点利用指数幂的运算性质化成同指数幂，选择适当的幂函数，借助其单调性进行比较.典例2如图所示的曲线是幂函数yx在第一象限的图象，已知11{44}44,,,，相应曲线1234,,,CCCC对应的值依次为A．114444，，，B．114444，，，C．114444，，，D．114444，，，【答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线1234,,,CCCC对应的值依次为114444，，，．故本题选B．2．当11{}1,32,时，幂函数yx的图象不可能经过的象限是A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．第二、四象限典例3设525352)52(,)52(,)53(cba，则cba,,的大小关系是A．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．b>c>a【答案】A【名师点睛】同底数的两个数比较大小，考虑用指数函数的单调性；同指数的两个数比较大小，考虑用幂函数的单调性，有时需要取中间量.3．设112210.6,0.7,ln2abc...