第 3 讲 圆锥曲线的综合问题[考情考向分析] 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大．热点一 范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解．例 1 (2018·百校联盟联考)已知 N 为圆 C1：(x＋2)2＋y2＝24 上一动点，圆心 C1关于 y 轴的对称点为 C2，点 M，P 分别是线段 C1N，C2N 上的点，且MP·C2N＝0，C2N＝2C2P.(1)求点 M 的轨迹方程；(2)直线 l 与曲线 Γ 交于 A，B 两点，AB 的中点在直线 y＝上，求△OAB(O 为坐标原点)面积的取值范围．解 连接 MC2，因为C2N＝2C2P，所以 P 为 C2N 的中点，因为MP·C2N＝0，所以MP⊥C2N，所以点 M 在 C2N 的垂直平分线上，所以|MN|＝|MC2|，因为|MN|＋|MC1|＝|MC2|＋|MC1|＝2>4，所以点 M 在以 C1，C2为焦点的椭圆上，因为 a＝，c＝2，所以 b2＝2，所以点 M 的轨迹方程为＋＝1.(2)由题意知直线 l 的斜率存在，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：y＝kx＋m，由得 x2＋6kmx＋3m2－6＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，Δ＝2－4＝12>0，设 AB 的中点为 C，则 x0＝，y0＝kx0＋m＝＋m＝，由题意知＝，所以 2m＝3k2＋1，由 Δ>0，得 0b>0)的离心率为，焦距为 2.斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A，B.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若 k＝1，求|AB|的最大值；(3)设 P(－2,0)，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D，若 C，D 和点 Q 共线，求 k.解 (1)由题意得解得 a＝，b＝1.所以椭圆 M 的方程为＋y2＝1.(2)设直线 l 的方程为...
