第1章立体几何初步滚动训练二(6.1～6.2)一、选择题1．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()考点直线与平面垂直的性质题点根据线面垂直的性质判定线线垂直答案A2．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析①m，n可能异面、相交或平行，④m，n可能平行、异面或相交，所以①④错误．3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出如下命题：①若α⊥β，α∩β＝m，nα，n⊥m，则n⊥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α⊥β，m⊥β，m⃘α，则m∥α；④若α⊥β，m∥α，则m⊥β；其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案B解析根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，α，β可能平行，也可能相交，不正确；③中，α⊥β，m⊥β，m⃘α时，只可能有m∥α，正确；④中，m与β的位置关系可能是m∥β或mβ或m与β相交，不正确．综上，可知正确命题的个数为2，故选B.4.如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为()A．4B．3C．2D．1考点直线与平面垂直的性质题点根据线面垂直的性质判定线线垂直答案A解析 AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．又 PA⊥平面ABC，∴△PAC，△PAB是直角三角形．又BC平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC平面PAC，∴BC⊥平面PAC，又PC平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC都是直角三角形，故选A.5．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析由侧棱AA1⊥平面A1B1C1，可得AA1⊥C1M.由A1C1＝B1C1及M为A1B1的中点可得C1M⊥A1B1， AA1∩A1B1＝A1，AA1，A1B1平面A1ABB1，∴C1M⊥平面A1ABB1，∴①正确；由C1M⊥平面A1ABB1，可得C1M⊥A1B，又已知AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，∴A1B⊥平面AMC1，从而可得A1B⊥AM，又易证得AM∥NB1，∴A1B⊥NB1，∴②正确；易证得AM∥NB1，MC1∥CN，从而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1∥平面CNB1，∴③正确，故选D.6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成几何体A－BCD，则在几何体A－BCD中，下列结论正确的是()A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC考点平面与平面垂直的判定题点判定两平面垂直答案D解析由已知得BA⊥AD，CD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，从而CD⊥AB，故AB⊥平面ADC.又AB平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.7.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，AB＝BC，则下列结论中正确的是()A．BD1∥B1CB．A1D1∥平面AB1CC．BD1⊥ACD．BD1⊥平面AB1C考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案C解析连接BD.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC，∴AC⊥BD.又AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，∴AC⊥平面BDD1. BD1⊂平面BDD1，∴AC⊥BD1.故选C.8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BB1，A1B1的中点，点P在正方体的表面上运动，则总能使MP⊥BN的点P所形成图形的周长是()A．4B．2＋C．3＋D．2＋考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的计算与探索性问题答案D解析如图，取CC1的中点G，连接DG，MG，则MG∥BC.设BN交AM于点E. BC⊥平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，∴NB⊥MG. 正方体的棱长为1，M，N分别是BB1，A1B1的中点，∴△ABM≌△BB1N，∴∠MAB＝∠NBB1，∴∠MBE＋∠BME＝90°，∴∠MEB＝90°，即BN⊥AM，又MG∩AM＝M，MG，AM平面AD...
