1．2简单多面体1．下列几何体中，不属于多面体的是()A．立方体B．三棱柱C．长方体D．球[解析]利用多面体的定义：由平面多边形围成的几何体，很容易能判定出来．[答案]D2.如图所示的几何体是()A．五棱锥B．五棱台C．五棱柱D．五面体[解析]由图知，该几何体底面是五边形，且为柱体，所以是五棱柱．[答案]C3．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个[解析]由棱柱的定义及几何特征可知，①③为棱柱．[答案]D4．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．一定不是棱柱、棱锥[解析]根据棱柱、棱锥、棱台的特征可知，一定不是棱柱、棱锥．[答案]D多面体表面距离最短问题表面距离最短问题，一般方法是展成平面图形，利用两点间距离最短来解决．【示例】如图①所示，在侧棱长为2的正棱锥V－ABC中(底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面△AEF，求截面△AEF周长的最小值．[思路分析]把正三棱锥的侧面展开成平面图形，当△AEF的各边在同一直线上时，其周长最小．[解]将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图②所示，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可求AD＝3，则AA1＝6.[题后反思]有关几何体的距离的最值问题有两类基本方法：(1)函数思想：设出变量，把所求距离写成关于变量的函数表达式，再利用函数方法求最值．(2)转化思想：通过表面展开，转化为平面问题变曲为直，利用几何性质求解．[针对训练]某城市中心广场主题建筑为一三棱锥，且所有边长均为10m，如图所示，其中E，F分别为AD，BC的中点．(1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母；(2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从底边BC中点F处分别过AC，AB上某点向AD中点E处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？[解](1)该几何体的表面展开图如图所示(2)由该几何体的展开图知，四边形ACBD为菱形，四边形ABCD为菱形．若使由F向E所架设灯管长度最短，可由其展开图中连接线段EF.这两条线段均为10，故所用灯管最短为20m.
