高中数学 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2.3 平面与平面平行教案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学教案VIP免费

1.2.2.3平面与平面平行示范教案\s\up7()教学分析教材通过实际操作归纳出了平面与平面平行的判定定理和性质定理，并通过两个例题展示了应用．值得注意的是根据课程标准，不需要证明判定定理．在教学中，应加强对判定定理和性质定理应用的教学．三维目标1．掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力．2．利用判定和性质定理解决平行问题，提高学生的应用能力，培养学生的空间想象能力．重点难点教学重点：判定定理和性质定理的应用．教学难点：判定定理的归纳．课时安排1课时\s\up7()导入新课设计1.前面我们已经学习了两直线平行、直线与平面平行的判定定理和性质定理，今天我们学习第三种平行，教师点出课题．设计2.工人师傅在制造我们学习用的课桌时，怎样检验桌面与地面平行呢？教师点出课题．推进新课讨论结果：(1)教室内的天花板和地面不相交，而是平行，因此两平面的位置关系有两种：相交和平行．如果两个平面没有公共点，则称这两个平面平行．平面α平行于平面β，记作α∥β.(2)如下图，在平面α内，作两条直线a，b，并且a∩b＝P，平移这两条相交的直线a，b到直线a′，b′的位置，设a′∩b′＝P′，由直线与平面平行的判定定理可知：a′∥α，b′∥α.想必同学们已经认识到，由相交直线a′，b′所确定的平面β与平面α不会有公共点．否则，如下图，如果两平面相交，交线为c，于是a′，b′都平行于这两个平面的交线c，这时，过点P′有两条直线平行于交线c，根据平行公理，这是不可能的．由此，我们可以归纳出两个平面平行的判定定理：定理如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．利用直线与平面平行的判定定理，我们可以得到：推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．1(3)根据上述定理和推论，在画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行线(如下图)．(4)观察长方体形的教室，天花板面与地面是平行的．直观上能感觉到，墙面分别与天花板面、地面相交所得到的两条交线也是平行的．一般来说，两个平面平行有如下性质：定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．事实上，由于两条交线分别在两个平行平面内，所以它们不相交，它们又都在同一平面内，由平行线的定义可知它们是平行的．(如下图)．思路1例1已知三棱锥P—ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点(如下图)．求证：平面DEF∥平面ABC.证明：在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又知DE平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理EF∥平面ABC.又因为DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.点评：证明面面平行，通常转化为证明线面平行．变式训练已知：正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：如下图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以BD∥B1D1.又B1D1平面AB1D1，BD平面AB1D1，从而BD∥平面AB1D1.2同理可证，BC1∥平面AB1D1.又直线BD与直线BC1交于点B，因此平面C1BD∥平面AB1D1.例2已知：平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F(如下图)．求证：＝.证明：连结DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD与平面α，β分别相交于直线AD，BG.平面DCF与平面β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α∥β，β∥γ，所以BG∥AD，GE∥CF.于是，得＝，＝.所以＝.点评：本例通常可叙述为：两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．变式训练如下图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别相交于点A，B，C，直线m与α，β，γ分别相交于点D，E，F，AB＝6，BC＝2，EF＝3.求DE的长．解：连结DC.设DC与β相交于点G，则平面ACD与α，β分别相交于直线AD，BG，平面DCF与β，γ分别相交于直线GE，CF.因为α，β，γ两两平行，所以BG∥AD，GE∥CF.因此＝，＝.所以＝.又因为AB＝6，BC＝2，EF＝3，所以DE＝9.思路2例3已知：a、b是异面直线，a平面α，b平面β，a∥β，b∥α.求证：α∥β.证明：如下图，在b上任取点P，显然Pa.于是a和点P确定平面γ，且γ与β有公共点P.3设γ∩β＝a′， a∥β.∴a′∥...