高中数学 1.1.2 数列的函数特性同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学1.1.2数列的函数特性同步精练北师大版必修5基础巩固1已知数列{an}是递增数列，则当n∈N＋时，有()A．an＋1≥anB．an＋1≤anC．an＋1＞anD．an＋1＜an2已知数列{an}的图像是上升的，则{an}是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．以上均有可能3an＝－n＋b(b为常数)，数列{an}是递减数列，则有()A．b＞0B．b＜0C．b≠0D．b∈R4an＝3n－2，则数列{an}的图像是()A．一条直线B．一条抛物线C．一个圆D．一群孤立的点5求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项．63是否是数列{－2n2＋9n＋3}中的一项？综合过关7若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N＋)，画出它在x轴上方的图像，并根据图像求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图像，根据图像求出f(x)的最大值．若用函数来求an＝－2n2＋13n的最大值，应如何处理．8已知数列{an}的通项公式是an＝(n∈N＋)，求数列{an}中的最大项．能力提升9一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A、B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性．参考答案1答案：C2答案：A3答案：D4答案：D5分析：由通项公式可以看出：an是n的二次函数，求二次函数的最值可采用配方法，此时要注意其中自变量n为正整数．解：由已知an＝－2n2＋9n＋3＝－2(n－)2＋，由于n为正整数，故当n取2时，an取到最大值为13.∴数列{－2n2＋9n＋3}的最大项为a2＝13.6解：令－2n2＋9n＋3＝3，解得n＝0或n＝.由于n∈N＋，则方程－2n2＋9n＋3＝3无正整数解，1所以3不是数列{－2n2＋9n＋3}中的一项．7分析：由an＝f(n)可知，an的图像应该为函数y＝f(x)图像上横坐标为正整数的点．求{an}的最大值既可用图像来解决，也可用函数的相关知识解决．解：由－2n2＋13n＞0，可得0＜n＜.又因为n∈N＋，所以n＝1、2、3、4、5、6，分别代入通项公式，可得a1＝11，a2＝18，a3＝21，a4＝20，a5＝15，a6＝6，图像如图所示，为6个点．最大值为21.函数f(x)＝－2x2＋13x的图像如图所示(图中曲线)．f(x)＝－2x2＋13x＝－2(x－)2＋，当x＝时，f(x)max＝.因为3＜＜4，且3离3较近，所以最大值a3＝21.8解：令f(n)＝(n∈N＋)．设0＜n1＜n2≤14，n1∈N＋，n2∈N＋，则f(n1)－f(n2)＝－＝＝.又0＜n1＜n2≤14，n1∈N＋，n2∈N＋，则n1n2－196＜0，n2－n1＞0，(n＋196)(n＋196)＞0.所以＜0.所以f(n1)＜f(n2)．所以当n≤14时，f(n)是增函数．同理可证，当n＞14时，f(n)是减函数，所以当n＝14时，f(n)取最大值f(14)＝，即{an}中的最大项为a14＝.9解：将A、B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图像如图所示．2当n＝1时，an＋1－an＝a2－a1＝5＞0，当n＝6时，an＋1－an＝a7－a6＝－5＜0，∴{an}为摆动数列．3