压轴题命题区间(三)三角函数与平面向量三角函数的图象与性质[典例]已知函数f(x)＝2sin2－cos2x，x∈．(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式－2＜f(x)－m＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．[解](1)f(x)＝2sin2－cos2x＝－cos2x＝1＋sin2x－cos2x＝1＋2sin，因为x∈，所以≤2x－≤，故2≤1＋2sin≤3，所以f(x)max＝f＝3，f(x)min＝f＝2．(2)因为－2＜f(x)－m＜2⇔f(x)－2＜m＜f(x)＋2，x∈，所以m＞f(x)max－2且m＜f(x)min＋2．又x∈时，f(x)max＝3，f(x)min＝2，所以1＜m＜4，即m的取值范围是(1,4)．[方法点拨]本题求解的关键在于将三角函数f(x)进行正确的“化一”及“化一”后角的范围的确定，因此，求解时要准确运用三角公式，并借助三角函数的图象和性质去确定函数f(x)的最值．[对点演练]已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)，g(x)＝tanx，它们的最小正周期之积为2π2，f(x)的最大值为2g．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)＝f2(x)＋2cos2x，当x∈时，h(x)的最小值为3，求a的值．解：(1)由题意得·π＝2π2，所以ω＝1．又A＝2g＝2tan＝2tan＝2，所以f(x)＝2sin．由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)h(x)＝f2(x)＋2cos2x＝×4sin2＋2cos2x＝3＋(cos2x＋1)＝3＋＋3sin2x＋cos2x＝3＋＋2sin．因为h(x)的最小值为3，令3＋＋2sin＝3⇒sin＝－．因为x∈，1所以2x＋∈，所以2a＋＝－，即a＝－．三角函数和解三角形[典例]已知a，b，c分别是△ABC的三个
