《完全平方公式》-(2)VIP免费

•（1）回顾平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)•公式的特征：两数平方的差等于两数和于两数差的积•（2）完全平方公式：1、(a+b)2=a2+2ab+b2•2、(a-b)2=a2-2ab+b2•公式特征：两数和（或差）的平方等于两数平方的和加上（或减去）两数积的2倍从下列式子你能想到什么？x2+2xy+y2m2-2mn+n2（a+b）（a-b）你想到了吗？x2+2xy+y2=(x+y)2m2-2mn+n2=(m-n)2a2-b2＝（a+b）（a-b）通过仔细观察我们发现：、式中我们刚好是将我们学习过的公式反过来写，再一观察我们又发现左边都是多项式相加（或减），右边都是积的形式认识新朋友你准备好了吗？•a2-b2=(a+b)(a-b)•两个数的平方差等于两数和于两数差的积•关键：左边两项符号相反•a2+2ab+b2=(a+b)2•a2-2ab+b2=(a-b)2•两个数平方的和加上（或减去）两数积的2倍等于两数和（或差）的平方•关键：左边是二次三项式，右边是和（或差）的平方小试牛刀•1、下列式子能否用公式分解因式？为什么？（能的打√不能的打×）•（1）x2+y2（）<5>a2-4a+4()•（2）-x2+y2（）<6>1+4a2()•（3）x2-y2（）<7>4b2+4b-1()•（4）-x2-y2()<8>a2+ab+b2()我们来淘金•例3把下列各式分解因式•（1）4x2-9•（2）(x+p)2-(x+q)2数数我的小金块满足公式：a2-b2=(a+b)(a-b)•（1）4x2-9•＝(2x)2-(3)2•=(2x+3)(2x-3)•（2）(x+p)2-(x+q)2＝[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=[2x+p+q][p-q]我们来淘金•例5把下列各式分解因式•（1）16x2+24x+9•（2）-x2+4xy-y2数数我的小金块满足公式：a2+2ab+b2=(a+b)2•（1）16x2+24x+9•=(4x)2+2(4x)(3)+(3)2•=(4x+3)2•（2）-x2+4xy-4y2•=-(x2-4xy+y2)•=-[(x)2-2(x)(2y)+(y)2]•=-(x-2y)2热身运动•亲自上阵比比武•（1）4a2-b2•（2）(m+n)2-(m+b)2看看比试结果•（1）4a2-b2•=(2a)2-(b)2•=(2a+b)(2a-b)•（2）(m+n)2-(m+b)2•=[(m+n)+(m+b)][(m+n)-(m+b)]•=[m+n+m+b][m+n-m-b]•=[2m+n+b][n-b]加把劲:再试试•请把下列各式分解因式•a2-25b2•9a2-4b2•x2y-4y•-a4+16(1)a2-25b2(2)9a2-4b2•(1)a2-25b2•=(a)2-(5b)2•=(a+5b)(a-5b)•(2)9a2-4b2•=(3a)2-(2b)2•=(3a+5b)(3a-5b)(1)x2y-4y(2)-a4+16•(1)x2y-4y说明：•=y(x2-4)如果式子中有公因式需要=y(x+4)(x-4)先提取公因式，再分解•(2)-a4+16说明：•=16-a如果式子中出现还能再继续•=(4)2-(a2)2分解的因式一定要把它分解=(4+a)(4-a2)到不能再分解为至•↓=(4+a)(2+a)(2-a)小结•平方差公式分解因式•=(a+b)(a-b)•两个数平方的差等于这两个数的和与差的积•注意：有公因式应先提取公因式。22ba检验自己的时候到了！•把下列各式分解因式•（1）x2+12x+36•（2）-2xy-x2-y2•（3）a2+2a+1•（4）4x2-4x+1•（5）ax2+2a2x+a3•（6）-3x2+6xy-3y2（1）x2+12x+36（2）-2xy-x2-y2（3）a2+2a+1•（1）x2+12x+36=(x+6)2•（2）-2xy-x2-y•=-(x2+2xy+y2)•=-(x+y)2•（3）a2+2a+1=(a+1)2（4）4x2-4x+1（5）ax2+2a2x+a3（6）-3x2+6xy-3y2•（4）4x2-4x+1=(2x-1)2•（5）ax2+2a2x+a3=a(x+a)2•（6）-3x2+6xy-3y2•=-3(x2-2xy+y2)•=-3(x-y)2