椭圆的简单几何性质 新课标 课件VIP专享VIP免费

目标：1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程；2、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率；复习22221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceea方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a-b≤x≤b,-a≤y≤a关于关于xx轴、轴、yy轴轴、原点对称、原点对称AA11(-a,0),A(-a,0),A22(a,0)(a,0)BB11(0,-b),B(0,-b),B22(0,b)(0,b)AA11(0,-a),A(0,-a),A22(0,a)(0,a)BB11(-b,0),B(-b,0),B22(b,0)(b,0)例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.2222119559xyxy或解：由题知a=3cosOFA=∠caoFA∴c=2，b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为（2）过点（2，0）、（1，）22149xy例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1320132（，）、（，）∵椭圆过点4m127mn14有解得：m=1/4n=1/9所求椭圆的标准方程为：（3）与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为22221125202025xyxy或例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：由已知得所求椭圆2c=25c5ea5又∴a=5，b2=a2-c2=20故所求椭圆的标准方程为：若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结结论又如何？例2、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，POAB∥（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。OBAPF1解：设椭圆的方程为：2222xy1abpxc又KOP=KAB2bbaca因此b=c22acc即c2ea2242222)1(abacbyP例3.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）F2为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面439km，远地点B（离地面最远的点）距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星的轨道方程（精确到1km）。xyAB..F1F2解：建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点可设椭圆方程为：12222byax0ba则Oca||||2OFOA||2AF43963716810..ca||||2OFOB||2BF238463718755解得.5.9725.7782ca，22cab.7722故卫星的轨道方程是.1772277832222yx练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。4、已知椭圆的离心率为1/2，则m=.221/34或－5/41/21、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定位：确定焦点的位置（2）再定形：求a,b的值。2、求椭圆的离心率（1）求出a,b,c，再求其离心率（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求作业1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程。2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于，又该椭圆的离心率为，求该椭圆的标准方程。3、点M（x,y）到定点（2，0）的距离与到定直线x=8的距离之比为的点的轨迹方程是什么？轨迹是什么？3、（98高考）椭圆的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍4、我们把离心率等于黄金比的椭圆称为优美椭圆，设是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF=A、60°B、75°C、90°D、120°