一轮复习讲义一轮复习讲义椭圆1．椭圆的概念(1)第一定义：在平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的．集合P＝{M|MF1＋MF2＝2a}，F1F2＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．忆一忆知识要点椭圆焦距a>ca＝cab>0)图形忆一忆知识要点范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距F1F2＝2c离心率e＝ca∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2性质准线x＝±a2cy＝±a2c[难点正本疑点清源]椭圆方程中的a、b、c、e与坐标系无关，而焦点坐标、顶点坐标等与坐标系有关．因此确定椭圆方程需要三个条件，两个定形条件：a、b；一个定位条件：焦点坐标．(1)椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2(如右图)，它的三边长分别为a、b、c
易见c2＝a2－b2，且若记∠OF1B2＝θ，则cosθ＝ca＝e
(2)椭圆的定义中应注意常数大于F1F2
因为当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和等于F1F2时，其动点轨迹就是线段F1F2；当平面内的动点与定点F1、F2的距离之和小于F1F2时，其轨迹不存在．例1已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝10＋5，则此椭圆的方程是____________．求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程根据椭圆的几何性质，求出P的坐标，从而找到a与c的关系
