第6课时两个基本计数原理、排列、组合、计数应用题1．理解分类计数原理和分步计数原理，并会用其解决一些简单的实际问题．2．理解排列、组合的概念．3．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题．【命题预测】1．排列组合与概率的联系十分密切，它是解答等可能性事件的概率问题的基础，是高考每年常考的内容之一．2．排列组合题在高考试题中所占的比重不大，一般是以填空题的形式出现，或与概率方面的试题融合在一起考查．预计在未来的高考中仍以实际应用题形式出现，大致可分为三类：①有附加条件的排列组合问题；②与集合、映射、数列、极限、几何等知识结合的综合性小题；③融排列组合的考查于概率及其分布列等的考查之中．【应试对策】1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数，其共同点是把一个事件分解成若干个小事件来完成，而它们的区别在于一个与“分类”有关，一个与“分步”有关．在运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题时，首先必须弄清是“分类”还是“分步”，其次要搞清楚“分类”或“分步”的标准是什么，选择合理简洁的标准处理事件，可以避免计数的重复或遗漏．2．排列与组合问题的共同点是都要从“n个不同元素中任取m个不同元素”，不同点是后者“不管顺序合成一组”，而前者是要“按照一定顺序排成一列”．排列数与组合数一样，都是一种计数符号，用以表示完成某一事件的方法数．由组合数的公式我们可以清楚地看到排列与组合的联系与区别，即这m个元素是否有序．3．在解排列组合的应用问题时，首先要明确问题要做“什么事”，寻找并理解“关键词”的含义及其等价说法，其次是熟悉基本的解题方法，做到灵活选用方法．常见的解题策略有：①特殊元素优先安排；②合理分类与准确分步；③排列与组合的混合问题先选后排；④正难则反，等价转化；⑤相邻问题捆绑处理；⑥不相邻问题插空处理；⑦定序问题除法处理；⑧分排问题直接处理；“⑨小集团”问题先局部后整体；⑩构造模型．4．关注从生活实际提炼出来的数学问题，如染色问题、赛程问题、选派问题、分组分堆问题、错位问题等，关注排列组合与几何(立体几何、解析几何以及平面几何)——融合的问题．集合的元素有三大性质确定性、无序性、互异性，这也是我们解计数应用题的思想：首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑是“有序”的还是“无序”的，也就是会正确使用两个计数原理及排列组合定义．对于分类计数原理，各类相互独立，不重不漏，完备无缺；对于分步计数原理，各步相互关联，缺一不可．5．分组问题由于涉及的面比较广，所以是计数应用题的难点，即对某些元素按一定要求分组或按一定要求分配的问题，要掌握平均分组和不平均分组的处理方——法，注意对平均分组又分配和不平均分组又分配的两种处理方法“先分(分组)后给(分配)”和“边分(分组)边给(分配)”的把握．若不从根本上去加以理解、归纳，那么就很难正确地解答各类题型．【知识拓展】排列问题常见的限制条件及对策①有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置．②元素必须相邻的排列，将必须相邻的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序．③元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”．④元素有顺序限制的排列．其基本的解题思想方法为：a．对于有特殊元素或特殊位置，一般采用直接法，即先排特殊元素或特殊位置．b．相邻排列问题，通常采用“捆绑”法，即可以把相邻元素看做一个整体参与其他元素排列．c．对于元素不相邻的排列，通常采用“插空当”的方法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中．d．对于元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，利用规定顺序的实情求结果．e．解有约束条件的排列问题通常有正向思考和逆向思考两种思路．正向思考时，通过分步、分类设法将问题分解；逆向思考时，用集合的观点看，就是先从问题涉及的集合在全集中的补集入手，常使问题简化．1．分类加法计数原理：完成一件事，有n类...
