一次、反比例、二次函数的图象与性质一、一元一次函数：——直线1、图象（两点）：1、某公司今年一月份推出新产品 A，其成本价为 492 元 / 件，经试销调查，销售量与销售价的关系如下：销售价 x（元 / 件）650662720800销售量 y（件）350333281200销售量与销售价可近似看作一次函数（通常取表中相距较远的两组数据所得一次函数较为精确）。销售价定为多少时，一月份利润最大？并求最大利润和此时的销售量。2、性质：（1）定义域；值域。（2）奇偶性：为奇函数。（3）单调性：当 k > 0 时，在 R 上为增函数；当 k < 0 时，在 R 上为减函数。2、一次函数满足，求的表达式。3、当时，关于 x 的不等式恒成立，求实数 t 的取值范围。知识提炼：恒成立的最大值；恒成立的最小值。4、函数在 [– 1 , 1] 上存在 x 0，使，求实数 a 的取值范围。二、反比例函数：——双曲线1、图象：2、性质：定义域；值域。1奇偶性：奇函数：。单调性：k > 0 时，在为减函数；k < 0 时，在为增函数。3、题组训练：1、（2001 年北京春季高考）设函数，求的单调区间，并证明在其单调区间的单调性。2、（2002 全国高考）已知函数，那么 。3、函数，当 x1 + x2 = 1 时，. （1）求 m 的值；（2）求的值。5、（2003 上海春季高考）已知函数。 （1）证明：是奇函数，并求的单调区间；（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明。三、一元二次函数：——抛物线1、解析式：y = ax2 + bx + c（一般式）= a (x – h)2 + k（顶点式）= a (x – x1) (x – x2)（两根式）2顶点：；为方程的两根。1、已知二次函数的顶点坐标为（– 1 , 3），且，求的解析式。2、图象：（1）草图——顶点、对称轴、与 x 轴的交点等。2、若函数满足，则的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）3、对于函数，下列性质正确的是 。 ① 对于任意，都有； ② 在上函数单调递减； ③ 在上函数单调递增； ④是函数的最小值。（2）基本情况（六种）——对△及 a 进行讨论3、性质：（1）定义域：。（2）形状——抛物线：① 开口方向 ② 顶点坐标 ③ 对称轴（3）值域（最大值、最小值）——配方：，当 a > 0 时，； 当 a < 0 时，。4、已知二次函数的最小值为 3，求 a 的值。引申：已知二次函数的最大值为 3，求 a 的值。3拓展：一元二次函...
