2.3 第二课时等差数列的前n 项和的应用一、 课前准备1.课时目标：搞清等差数列求和公式的推导及应用，利用等差数列前n 项和的性质解决数列问题，掌握等差数列和的性质，培养学生利用数形结合的思想解决问题的方法，能够利用等差数列的和解决实际问题.2.基础预探： (1)等差数列前n 项和的公式的有两种形式① _____ 与② _____ . (2)常用的等差数列前n 和的性质① _____ ；② _____ ；③ _____ .（3）若数列{},{ }nnab均为等比数列，且前n 项的和分别为nS 和Tn ，那么___.mmab（4）利用等差数列求和公式解决应用问题一般确定首项，公差与 ___.二、基础知识习题化（1）如果等差数列 na中，34512aaa，那么127...aaa（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（2）数列{}na的前 n 项和2nSn，则8a 的值为（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64（3）设等差数列 na的前 n 项和为nS ,若111a ,466aa,则当nS 取最小值时,n 等于（ ）A．6 B．7 C．8 D．9（4）设等差数列}{na的前 n 项和为,36,9,63SSSn 若则987aaa=（ ）A．63B．45C．36D．27（5）设nS 为等差数列{}na的前 n 项和，若36324SS，，则9a 。三、学习引领1等差数列的前n 项和的公式的(1)2nn nSnad是关于n 二次函数，注意没有常数项，若有常数项不为等差数列，利用等差数列求和计算问题，首先要考虑等差数列的性质，能利用性质解决问题就利用性质来解决，遇到等差数列求和的最值问题要注意利用数形结合思想来解决，在解实际问题时，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键，注意确定首项，公差与项数；注意把所有量都用基本量1,a d 来表示，变量归一从而发现其中的规律，这就是基本思想与方法，树立目标意识，需要什么就求什么，充分合理的运用条件，时刻注意题目的目标往往也能取得与巧用性质相同的效果，从而提高思维的灵活性和对知识掌握的深刻性.四、典型例题题型一 有nS 证明等差数列数列{}na的前n 项和为*()nnSnpa nN且12aa，求常数 P 的值；证明：数列{}na是等差数列变式训练1.数列{}na，*naN，nS 是前n 项和，21 (2)8nnSa求证：{}na是等差数列；2设1302nnba，求数列{ }nb的前n 项和的最小值.题型 二 应用问题例 2 2015 年“七上八下”的防汛关键时刻，某抗洪指挥部接到预报，24 销售后有一洪峰到达，为确保安全指挥部决定在洪峰到来之前...
