高中数学 3.3.1 几何概型学案 新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学学案

3.3.1 几何概型1.理解几何概型的定义及特点.(重点)2.掌握几何概型的计算方法和求解步骤，准确地把实际问题转化为几何概型问题.(难点)3.与长度、角度有关的几何概型问题.(易混点)[基础·初探]教材整理 几何概型阅读教材 P109，完成下列问题.1.定义如果把事件 A 理解为区域 Ω 的某一子区域 A(如图 331 所示)，A 的概率只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与 A 的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型.图 3312.几何概型的概率公式在几何概型中，事件 A 的概率定义为：P(A)＝，其中 μΩ表示区域 Ω 的几何度量，μA表示子区域 A 的几何度量.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)几何概型的概率与构成事件的区域形状无关.( )(2)在射击中，运动员击中靶心的概率在(0,1)内.( )(3)几何概型的基本事件有无数多个.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√2.在区间[－1,2]上随机取一个数 x，则|x|≤1 的概率为________.【解析】 区间[－1,2]的长度为 3，由|x|≤1 得 x∈[－1,1]，而区间[－1,1]的长度为 2，x 取每个值为随机的，∴在[－1,2]上取一个数 x，|x|≤1 的概率 P＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________ [小组合作型]与长度有关的几何概型 某汽车站每隔 15 min 有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一位乘客到达车站后等车时间超过 10 min 的概率.【精彩点拨】 乘客在上一辆车发车后的 5 min 之内到达车站，等车时间会超过 10 min.【尝试解答】 设上一辆车于时刻 T1到达，而下一辆车于时刻 T2到达，则线段 T1T2的长度为 15，设 T 是线段 T1T2上的点，且 T1T＝5，T2T＝10，如图所示.记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生.∴P(A)＝＝＝，即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是.在求解与长度有关的...