高中数学 2.3 等差数列的前n项和 第一课时 等差数列的前项和学案（无答案）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

2.3 第一课时等差数列的前n 项和一、课前准备1.课时目标通过等差数列求和公式的发现，探究过程，掌握等差数列的前n 项和的公式的推导及应用，会利用等差数列通项公式与前 n 项和公式研究nS 的最值.常用的数学方法和体现出的数学思想，促进学生的思维水平的发展，通过例题及变式训练，进一步熟悉等差数列的通项公式与前n 项和公式之间的关系，使学生感受数学来源于生活，又服务生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并用数学知识解决问题.2.基础预探1.任一等差数列 na中，与首末两项等距离的两相和相等，即1_____naa.2.在等差数列的两个求和公式中，应根据题目条件灵活选用： _____ 时，宜选用1()2nnnSaa，_____ 时，宜选用112nn nSnad，因此等差数列0d 前n 项和是关于n 的二次函数，且 _____ 项为零，3. 等 差 数 列 求 和 公 式112nn nSnad可 以 变 形 为2nSpnqn， 其 中_____,_____.pq二、基本知识习题化1. 在等差数列 na中，123,5aa ，求 na的前 10 项和10S.2. 12399 100________ L.3. 在等差数列 na中，已知15,95,10naan，求nS .4.设等差数列{}na满足81335aa，且10a ，nS 为其前n 项和，则nS 的最大值是A. 10S B. 11S C. 20S D. 21S1三、学习引领利用等差数列求和公式1()2nnnSaa与112nn nSnad求和，首先确定1,na a ，n 或d 求解，112nn nSnad，当0d  是n 的一个二次函数，没有常数项，利用二次函数可以求nS 的最大值或最小值.特别注意：n 的取值为自然数，也可以用二次函数的图像求解，如果有nS 求na 一定要注意分两种情况进行求解.等差数列求和公式的推导是数列求和的一种方法即倒序相加，在遇到多项数列求和的问题，要注意倒序相加求和的方法.等差数列的性质是解决数学问题的关键，对于数列问题首先考虑的是等差数列的特性，利用数列的特性解决问题，等差数列有几个常用的特性① SSa奇偶中 mnpq时满足mnpqaaaa；②在等差数列中，每k 项的和为等差数列，即232,,kkkkkSSSSS仍成等差数列；③在等差数列中项数为偶数时，满足-S = 2nSd偶奇；当项数为奇数时满足SSa奇偶中 ，S()nnmna aanm d中 Snna中 ④()nmaanm d，充分利用等差数列的性质解决问题可以起到事办功倍的效果.四、...