第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的三角函数一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议两角和与差的余弦向量法理解预习过程中要主动参与公式的发现和推导活动，要重视公式推导中的思维过程，而不是简单的记住公式的结论；将两角和与差的余弦与正弦公式在形式上的异同进行比较，并找到记忆的方法.两 角 和 与 差 的 正弦化归思想两角和与差的正切化归思想二、 预习指导1. 预习目标(1)经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用，掌握推导两角差的余弦公式的多种方法，充分认识到两角差的余弦公式是本单元所有公式的基础；(2)用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用；(3)掌握的诱导公式；(4)理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用；(5)能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形.2. 预习提纲(1)① 探究两角、的和与差、的三角函数与、的三角函数的关系，如：？反例：，思考问题：与、、、的关系？解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线② 阅读课本 P9 1、P92 思考如何推导 可记为，有其他推导方法吗?并探究 的公式：以代得： 可记为 .③ 阅读课本 P95 思考如何推导两角和的正弦公式即： ()以代得： ()④ 阅读课本 P100、P101 思考如何推导公式 当时, 分子分母同时除以得：以代得： ；其中都不等于(2)阅读课本 P91～P103 的例题，学会公式的灵活运用.课本 93 页例 3 是和差角公式与同角三角函数公式的综合运用，在由 sinα 的值求cosα 的值，或由 cosβ 的值求 sinβ 的值时，要注意根据角的范围，确定三角函数值的符号.课本 96 页例 3 可以看成是和差角公式的逆向运用，也可以运用余弦的差角公式求解，此例题可以体会到三角恒等变换是研究三角函数的工具.课本 97 页的例 4、例 5 都是通过变换角来消除角的差异，实现解题目标.课本 97 页的例 6 的解法体现了方程思想，分析时从解题目标入手，正确掌握公式的结构是灵活运用公式的基础.3. 典型例题(1) 熟悉公式例 1 化简：(1)；(2)；(3)；(4).分析：(1)(2)(3)将需要化简的式子与公式相比较，把不吻合的地方用诱导公式变过来(4)仔细套用公式，展开即可.解：(1)原式(2)法 1：原式...
