第二章 平面向量2．5 平面向量应用举例1．体会向量方法在几何问题中的应用．2．体会向量方法在物理中的应用．一、向量方法在几何中的应用1．证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b⇔a ＝ λb ⇔ x1y2－ x 2y1＝ 0 ．2．证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔a · b ＝ 0 ⇔ x1x2＋ y 1y2＝ 0 ．3．求夹角问题，往往利用向量的夹角公式 cos θ＝ ．4．求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式＝．1．用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么？解析：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．二、向量方法在物理中的应用1．力、速度、加速度、位移是向量．2．力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的加法和减法运算，运动的叠加也用到向量的合成．3．动量 mv 是向量．4．功即是力 F 与所产生的位移 s 的数量积．2．你能利用向量解决物理上的常见问题吗？试一试：如图所示，一物体受到两个大小均为 60 N 的力的作用，两力的夹角为 60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．解析：设OA，OB分别表示两力，以OA，OB为邻边作平行四边形 OACB，则OC即为合力．由已知可得△OAC 为等腰三角形，且∠COA＝30°.过 A 作 AD⊥OC 于 D，则在 Rt△OAD 中，|OD|＝|OA|·cos 30°＝60×＝30(N)．故|OC|＝2|OD|＝60(N)，即合力的大小为 60 N，方向与水平方向成 30°角．1．▱ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，则顶点 D 的坐标为(B)A．(2，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(2，3)2．已知△ABC，AB＝a，AC＝b，且 a·b<0，则△ABC 的形状是(A)A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．平行四边形 ABCD 中，若＝，则下列判断正确的是(A)A．四边形 ABCD 是矩形B．四边形 ABCD 是正方形C．四边形 ABCD 是邻边不相等的平行四边形D．四边形 ABCD 是邻边不垂直的菱形4．已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则AE·BD＝2．解析：先建立平面直角坐标系，结合向量数量积知识求解．如图，以 A 为坐标原点 AB 所在的直线为 x 轴，AD 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐...
