课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（二）一、学生知识状况分析学生在上节课已对课题进行了相关的研究，初步接触怎样把一个实际问题通过抽象建立数学模型，并且得到结论：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大。同时在学习过程中具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。二、教学任务分析通过上节课的探索已得到：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大，本节课旨在对问题进一步深入研究：如果对小正方形边长不限定整数，进一步细化，又会得到什么结论？在研究的过程中，我们采用什么的方法？鉴于此，本小节的教学目标如下：1．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；2．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；3．获得一些研究问题的方法和经验；4．培养学生批判质疑的数学能力；5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是第一环节：深化思维，提出问题；第二环节：引导探究，寻找规律；第三环节：延伸拓展，交流总结。第一环节深化思维，提出问题活动内容：（1）提出问题：通过上节课的学习我们得知：当剪去的小正方形的边长是3cm时，所折纸盒的容积最大。你有不同想法吗?324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积（2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)活动目的：让学生初步发现还有比x＝3时体积更大的x的值，形成认知冲突，从而激发学生的求知欲。并让初步学会用逐步缩小相邻的两个x的间隔值的方法探索正确答案。活动效果：初步找到了一个和正确答案比较接近的x的值，体会到了解决问题后的喜悦，为下一步更细化的探索奠定了基础。教学实录如下：学生我把x＝3.5代入公式后，体积是591.5cm3，比x＝3时的体积还大一些，这说明体积还可能更大些。教师很好！你怎么发现的？学生我们昨天将x的限定为整数，但我想x应该可以为小数，所以我就试了一个x＝3.5，于是发现了这个结论。教师你怎么不用x＝4.5试？学生4.5和3相隔比较大。教师你怎么不用x＝2.5试？学生我试了的，x＝2.5时，体积比x＝3时的体积还小一些。教师他说的很好！（展示昨天制作的表格）从这个表格我们可以看到，当x＝4时，体积是576cm3，x＝5时，体积是500cm3，这说明x大于4时，体积会逐渐减小，说明x大于4cm时，体积会越来越小！这样，要使体积最大，x的值只可能在2.5cm到4cm之间。所以，我们今天要把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请你们按照昨天所分的小组填写下面的表格：小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)学生分组完成填表任务。教师请学生回答表格中的四个数据。第二环节引导探究，寻找规律活动内容：（1）请学生回答上面的表格中的四个待填数据。（2）请学生回答x的值在2.5到4之间时候，体积如何变化？活动目的：初步掌握根据体积的变化情况去确定使得体积最大的x的值所在的区间，从而找到寻求最接近的x的值方法。活动效果：形成了认知冲突后，学生的求知欲一下子被激发起来了，他们都急于找到问题的答案，把课堂的气氛推向高潮。教学实录如下：学生表中四个数据依次是562.5，588，591.5，576。教师（展示下面的表格）很好。现在请各位用描述一下，x的值在2.5到4之间时候，体积如何变化？小正方形的边长(cm)2.533.54长方体体积(cm3)562.5588591.5576学生从表中很容易看出，x从2.5到3.5时，体积逐渐增大，从3.5到4时，体积逐渐减小。教师如果你的这个结论正确，那么是不是可以得出结论：x＝3.5时体积最大！对吗？学生完全可以。教师大家有不同意见吗？学生有！上节课我从自己制作的表中发现，x从1到3时体积逐渐增大...
