阶段检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1,2,17函数概念与性质4,5,8,13,14指、对、幂函数、二次函数3,7,9,18函数图像、零点及应用6,20导数研究单调性、极、最值10,15,16,19导数的综合应用11,12,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P={x|(x-1)(x-3)≤0},Q={x||x|<2},则P∩Q等于(A)(A)[1,2)(B)[1,3](C)(-2,3](D)(-2,2)解析:P={x|1≤x≤3},Q={x|-2
sinx,则p的否定是(C)(A)﹁p:存在x∈R,x20=1,b=0.32<0.30=1,c=log20.3b>c.4.(2015合肥模拟)若函数f(x)=为奇函数,则a等于(A)(A)(B)(C)(D)1解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),因为f(x)==,所以=,所以-(1-2a)=1-2a,所以1-2a=0,所以a=.5.(2016厦门模拟)设函数f(x)=则f(f(3))等于(D)(A)(B)3(C)(D)解析:因为f(3)=,所以f(f(3))=f()=()2+1=+1=.6.已知a>0,且a≠1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图像可能是(C)解析:因为函数y=ax与y=logax互为反函数,所以它们的图像关于直线y=x对称,所以选项B的图像不正确;当01时,y=logax与y=ax都随x的增大而增大,y=x+a的图像与y轴的交点在y=1的上方,选项A的图像不正确.故选C.7.当04x>0得0,即loga>logaa2,所以a2>,所以a>或a<-,又00,抛物线开口向上,因为f(m)≤f(0),f(0)=f(2),故0≤m≤2.10.函数f(x)=exlnx的图像在点(1,f(1))处的切线方程是(A)(A)y=e(x-1)(B)y=ex-1(C)y=2e(x-1)(D)y=x-e解析:f′(x)=exlnx+,所以f′(1)=e.又f(1)=0,所以所求切线方程为y-0=e(x-1),即y=e(x-1).11.已知函数f(x)=ex-mx+1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y=x垂直的切线,则实数m的取值范围是(B)(A)(-∞,2](B)(2,+∞)(C)(-∞,-](D)(-,+∞)解析:由题得f′(x)=ex-m,因为曲线C存在与直线y=x垂直的切线,即说明ex-m=-2有解,转化得m=ex+2,则m>2.12.(2015信阳模拟)已知a,b为正实数,函数f(x)=ax3+bx+2x在[0,1]上的最大值为4,则f(x)在[-1,0]上的最小值为(A)(A)-(B)(C)-2(D)2解析:因为a,b为正实数,则f(x)是增函数,则在[0,1]上f(1)最大且为a+b+2=4a+b=2,⇒f(x)是奇函数,所以当-1≤x≤0时,f(-1)最小且为-(a+b)+=-2+=-.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015杭州质检)函数f(x)=ln的值域是.解析:依题意,因为|x|+1≥1,则0<≤1,ln≤ln1=0,即函数f(x)的值域是(-∞,0].答案:(-∞,0]14.(2016泰兴模拟)已知函数f(x)满足f(-x)=f(x),当a,b∈(-∞,0]时总有>0(a≠b),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是.解析:由f(-x)=f(x)可得f(x)为偶函数,因为a,b∈(-∞,0]时总有>0(a≠b),所以f(x)在(-∞,0]上单调递增.又f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.因为f(m+1)>f(2m),则|m+1|<|2m|,则(m+1)2<(2m)2,解得m∈(-∞,-)∪(1,+∞).答案:(-∞,-)∪(1,+∞)15.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2,在x=-1...
