专题 23 正弦定理和余弦定理的应用1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 1．实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图 1)．(2)方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．如 B 点的方位角为α(如图 2)．(3)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东 30°，北偏西 45°等．(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值．高频考点一 考查测量距离例 1、如图所示，有两座建筑物 AB 和 CD 都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶 A、C 之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具．若此人在地面上选一条基线 EF，用卷尺测得 EF 的长度为 a，并用测角仪测量了一些角度：∠AEF＝α，∠AFE＝β，∠CEF＝θ，∠CFE＝φ，∠AEC＝γ.请你用文字和公式写出计算 A、C 之间距离的步骤和结果．1 【方法技巧】求距离问题时要注意(1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解；(2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理．【变式探究】隔河看两目标 A 与 B，但不能到达，在岸边选取相距 km 的 C，D 两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D 在同一平面内)，求两目标 A，B 之间的距离．【解析】如图，在△ACD 中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°.所以 AC＝CD＝.2在△BCD 中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，由正弦定理知 BC＝＝.在△ABC 中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos ∠ACB＝()2＋2－2×××cos 75°＝3＋2＋－＝5，所以 AB＝ km，所以 A，B 两目标之间的距离为 km.高频考点二 考查高度问题例 2、如图，在湖面上高为 10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30°，测得湖中之影的俯角为 45°，则云距湖面的高度为(精确到 0.1 m)( )A．2.7 m B．17.3 mC．37.3 m D．373 m 【解析】在△ACE 中，tan 30°＝＝.∴AE＝.在△AED 中，tan 45°＝＝，∴AE＝，∴＝，∴CM＝＝10(2＋)≈37.3(m)．【答案】C【方法技巧】求解高度问题首先应分清(1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角...
